Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω>0)在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．

(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域；

(2)若f(x0)＝，且x0∈(－，)，求f(x0＋1)的值．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)f(x)的值域為[－2，2]．

（2）

【解析】解：(1)由已知可得f(x)＝6cos2＋sinωx－3＝3cosωx＋sinωx＝2sin(ωx＋)，

又正三角形ABC的高為2，則|BC|＝4，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即＝8，得ω＝，

函數(shù)f(x)的值域為[－2，2]．

(2)因為f(x0)＝，由(1)得

f(x0)＝2sin(＋)＝，

即sin(＋)＝，

由x0∈(－，)，得＋∈(－，)，

即cos(＋)＝＝，

故f(x0＋1)＝2sin(＋＋)

＝2sin[(＋)＋]

＝2[sin(＋)cos＋cos(＋)sin]

＝2×(×＋×)

＝．