【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m
(1)作函數(shù)f(x)的圖象
(2)若a2+b2+2c2=m,求ab+2bc的最大值.
【答案】
(1)解:f(x)=|x﹣1|﹣|2x+1|= ,
由分段函數(shù)的圖象畫法可得圖象如右
(2)解:由(1)知,當(dāng)x=﹣ 時(shí),f(x)的最大值為 ,即m= ;
∴a2+b2+2c2= ,
設(shè)a2+b2+2c2=a2+tb2+(1﹣t)b2+2c2≥2 ab+2 bc,
令2 :2 =1:2,即8(1﹣t)=16t 得:t= ,
∴a2+b2+2c2=a2+ b2+ b2+2c2≥2 ab+4 bc= (ab+2bc)
∴ab+2bc≤ (a2+b2+2c2)= (當(dāng)且僅當(dāng)a2=c2= ,b2= 時(shí)取“=”號(hào))
【解析】(1)討論x的范圍:x≤﹣ ,﹣ <x≤1,x≥1,去掉絕對(duì)值,寫出分段函數(shù)的形式,畫出圖象;(2)通過圖象可得最大值m,設(shè)a2+b2+2c2=a2+tb2+(1﹣t)b2+2c2≥2 ab+2 bc,令2 :2 =1:2,求出t的值,即可得到所求最大值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量問題,全民關(guān)注,有需求就有研究,某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理,制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮,雖然霧炮不能徹底解決問題,但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用,經(jīng)過測(cè)試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖:
若降塵率達(dá)到18%以上,則認(rèn)定霧炮除塵有效.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)霧炮除塵有效的概率;
(2)現(xiàn)把A市規(guī)劃成三個(gè)區(qū)域,每個(gè)區(qū)域投放3臺(tái)霧炮進(jìn)行除塵(霧炮之間工作互不影響),若在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的3臺(tái)霧炮降塵率都低于18%,則需對(duì)該區(qū)域后期追加投入20萬元繼續(xù)進(jìn)行治理,求后期投入費(fèi)用的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1,原題為:今有物,不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?后來,南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述,并稱之為“大衍求一術(shù)”,如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為20,17,則輸出的c=( )
A.1
B.6
C.7
D.11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球,其中有紅球4個(gè),編號(hào)分別為1,2,3,4;白球3個(gè),編號(hào)分別為2,3,4.從袋子中任取4個(gè)球(假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4個(gè)球中,含有編號(hào)為3的球的概率;
(Ⅱ)在取出的4個(gè)球中,紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(x﹣1)ex .
(1)當(dāng)a=﹣ 時(shí),求f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)﹣ <a<﹣ 時(shí),f(x)是否存在極值?若存在,求所有極值的和的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1,原題為:今有物,不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何?后來,南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述,并稱之為“大衍求一術(shù)”,如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為20,17,則輸出的c=( )
A.1
B.6
C.7
D.11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(3)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足a1=1,nSn+1﹣(n+1)Sn= ,n∈N*
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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