Question

【題目】已知點，圓，點在圓上運動．

（）如果是等腰三角形，求點的坐標．

（）如果直線與圓的另一個交點為，且，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】試題分析：（1）設點，所以，由是等腰三角形，得或，分別列方程組求解即可；

（2）易知直線為軸時不合題意，由此可設直線方程為，與圓聯立可得，由，用坐標表示，結合韋達定理求解即可.

試題解析：

（）因為圓，

所以，半徑為．

設點，所以．

又，所以， ，

因為是等腰三角形，

所以或．

當時，有，

解得或，

所以或．

當時，有，

解得，此時， ， 三點共線，不合題意．

綜上， 或．

（）若直線為軸，則， 或， ．

而，不合題意．

由此可設直線方程為，

設， ，

由得，

其中，

且， ，

因為，

所以， ，

又因為，

所以，

將， 代入上式，

整理得，

所以，

解得，即，經檢驗符合題意，

所以或．