【題目】在平面直角坐標系中，定義為兩點，之間的“折線距離”.則下列命題中：

①若點在線段上，則有

②若點，，是三角形的三個頂點，則有.

③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線.

④若為坐標原點，在直線上，則的最小值為.

真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)“折線距離”的定義，證明①③④為真命題，②為假命題，由此確定正確選項.

對于①，點在線段上，設點坐標為，在之間，在之間，不妨設，

則

成立，故①正確.

對于②，在三角形中，，故②錯誤.

對于③，到兩點的“折線距離”相等的點的集合是，即，即.所以到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線，即③正確.

對于④，設，則，即的最小值為，故④正確.

綜上所述，正確的有①③④，共個.

故選：C.

練習冊系列答案
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【題目】吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個小盒子，里面隨機擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時還剩2支香煙”的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】為了引導居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價．階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價，具體劃分標準如表：

階梯級別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍(單位：立方米)

從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學期望；

（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．

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【題目】已知定點，動點與、兩點連線的斜率之積為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知點是軌跡上的動點，點在直線上，且滿足（其中為坐標原點），求面積的最小值.

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【題目】某同學研究曲線的性質，得到如下結論：①的取值范圍是；②曲線是軸對稱圖形；③曲線上的點到坐標原點的距離的最小值為. 其中正確的結論序號為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.

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【題目】設事件A表示“關于的一元二次方程有實根”，其中， 為實常數(shù).

（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

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【題目】函數(shù)且

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）定義在R上的函數(shù)滿足，當時，。若存在滿足不等式且是函數(shù)的一個零點，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）討論的單調區(qū)間；

（2）當時，證明：.

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