【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，確定各點坐標(biāo)，求出夾角，即可得結(jié)果；

（2）求出平面DEC的法向量，其與法向量夾角的余弦的絕對值，即為所求角的正弦值.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知C(0，0，0)，

A(2，0，0)，D(1，1，0)，E(，，)，P(1，1，3)，

設(shè)直線CE與直線PA夾角為，則

整理得；

直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)設(shè)直線PC與平面DEC夾角為，

設(shè)平面DEC的法向量為，

因為，

所以有

取，解得，，

即面DEC的一個法向量為，，

.

直線PC與平面DEC夾角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若對任意、，且，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動直線交拋物線： 于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點， .當(dāng)線段的長度最小時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點，之間的“折線距離”.則下列命題中：

①若點在線段上，則有

②若點，，是三角形的三個頂點，則有.

③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線.

④若為坐標(biāo)原點，在直線上，則的最小值為.

真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝新中國成立七十周年，巴蜀中學(xué)將舉行“歌唱祖國，喜迎國慶”歌詠比賽活動，《歌唱祖國》，《精忠報國》，《我和我的祖國》等一系列歌曲深受同學(xué)們的青睞，高二某班級就該班是否選擇《精忠報國》作為本班參賽曲目進行投票表決，投票情況如下表.

小組

1

2

3

4

5

6

7

8

贊成人數(shù)

4

5

6

6

5

6

4

3

總?cè)藬?shù)

7

7

8

8

7

7

6

6

（1）若從第1小組和第8小組的同學(xué)中各隨機選取2人進行調(diào)查，求所選取的4人中至少有2人贊成《精忠報國》作為本班參賽曲目的概率；

（2）若從第5小組和第7小組的同學(xué)中各隨機選取2人進行調(diào)查，記選取的4人中不贊成《精忠報國》作為本班參賽曲目的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點曲線的一個焦點， 為坐標(biāo)原點，點為拋物線上任意一點，過點作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于，直線交拋物線于點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求證：直線過定點，并求出此定點的坐標(biāo).

【答案】（I）；（II）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得的焦點坐標(biāo)分別為，可得，所以，即拋物線的方程為；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ），可設(shè)，得，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點.

試題解析：（Ⅰ）由曲線，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得， 所以曲線是焦點在軸上的雙曲線，其中，故， 的焦點坐標(biāo)分別為，因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，由題意知，所以，即拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，顯然.故，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得

①當(dāng)，即時，直線的方程為，

②當(dāng)，即時，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點， 也在直線的方程為上，故直線的方程恒過定點.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進行設(shè)計的.如圖所示，會標(biāo)是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么_____________.

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