【題目】某同學(xué)研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①的取值范圍是；②曲線是軸對(duì)稱圖形；③曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號(hào)為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

把方程變形可得的取值范圍，在方程中互換可判斷對(duì)稱性，利用公式可求得曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值，從而得到結(jié)果.

因?yàn)榍�的方程，所以，

式子中的范圍為，對(duì)應(yīng)的的范圍為，所以命題①正確；

在中，令，方程不變，

所以曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以命題②正確；

設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)?/span>，

所以，即，

所以，即，

所以，

又，所以，所以，

則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值是，所以命題③正確；

所以正確命題的序號(hào)是①②③，

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)問：是否存在實(shí)數(shù),使得有兩個(gè)相異零點(diǎn)？若存在,求出的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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（1）求證：；

（2）求證：平面.

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A.B.C.D.

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【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個(gè)矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測(cè)量米，米，，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設(shè)，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求為何值時(shí)，矩形的面積S最大？

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【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若，都有成立（其中），求的值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）設(shè)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數(shù)）

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求在時(shí)的最值；

（2）若，時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的范圍.

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【題目】命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則P是q的（　　）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案