Question

【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根”，其中， 為實(shí)常數(shù).

（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)， 為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：

(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；

(2)利用題意畫(huà)出概率空間，結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}時(shí)，共可以產(chǎn)生6×3=18個(gè)一元二次方程.

若事件A發(fā)生，則a 2－4b2≥0，即|a|≥2|b|. 又a≥0， b≥0，所以a≥2b.

從而數(shù)對(duì)（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.

所以P（A）=.

（Ⅱ）據(jù)題意，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镈={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2}，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)锳={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}.

在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出區(qū)域A、D，如圖，

其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=5×2=10，

區(qū)域A為直角梯形，其面積S（A）=.

所以P（A）=.