【題目】設(shè)L為曲線C:y=在點(1,0)處的切線.
(1)求L的方程;
(2)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.
【答案】(1)y=x-1
(2)見解析
【解析】(1)設(shè)f(x)=,則f′(x)=
所以f′(1)=1,所以L的方程為y=x-1.
(2)證明:令g(x)=x-1-f(x),則除切點之外,曲線C在直線L的下方等價于g(x)>0(x>0,x≠1).
g(x)滿足g(1)=0,且
g′(x)=1-f′(x)=.
當(dāng)0<x<1時,x2-1<0,ln x<0,所以g′(x)<0,故g(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x>1時,x2-1>0,ln x>0,所以g′(x)>0,故g(x)單調(diào)遞增.
所以,g(x)>g(1)=0(x>0,x≠1).
所以除切點之外,曲線C在直線L的下方.
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【題目】某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:
(1) 算出線性回歸方程; (a,b精確到十分位)
(2)氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為3℃,據(jù)此估計,求該商場下個月毛衣的銷售量.
(參考公式:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn是普通職工n(n≥3,n∈N*)個人的年收入,設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首富的年收入xn+1,則這n+1個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是
A. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=()x.
(Ⅰ)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值g(a);
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實數(shù)m>n>3,使得g(x)的定義域為[n,m],值域為[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點、,并且直線: 平分圓.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若過點,且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.
(ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在上恒成立,求的取值范圍.
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