【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的正方形,,,且,為的中點.
(I)求證:平面;
(II)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(I)詳見解析(II)
【解析】
試題分析:(I)證明線面平行,一般利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找與論證,往往需要利用平幾知識,如本題利用三角形中位線得:連接交于點,則(II)求線面角,一般利用空間向量,即先根據(jù)條件建立恰當(dāng)空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),列方程組解面的法向量,利用向量數(shù)量積求向量夾角余弦值,最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求線面角的正弦值
試題解析:解:(I)連接,交于點,連接,則是的中點.
又∵是的中點,∴是的中位線,
∴,又∵平面,平面,
∴平面.
(II)∵,,,∴平面,
如圖,以為原點,分別以,,為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
∴,,,
設(shè)平面的一個法向量為,由,得,
,令,則,,
∴,又∵,
∴,
∴直線與平面所成角的正弦值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,在直角梯形中,,,,,是的中點,是與的交點.將△沿折起到△的位置,如圖(2)所示.
(1)證明:平面;
(2)若平面平面,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)L為曲線C:y=在點(1,0)處的切線.
(1)求L的方程;
(2)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目,成為簡陽的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣,同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計投入4萬元廣告費(fèi)用之后,并將各地銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(Ⅲ)按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:百萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數(shù)據(jù)顯示,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計算關(guān)于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求過點且在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。
(2)已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在直線上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2=9,點A(-5,0),直線l:x-2y=0.
(1)求與圓C相切,且與直線l垂直的直線方程;
(2)在直線OA上(O為坐標(biāo)原點),存在定點B(不同于點A),滿足:對于圓C上任一點P,都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點B的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)對于曲線上的不同兩點,如果存在曲線上的點,且使得曲線在點處的切線,則稱為弦的伴隨直線,特別地,當(dāng)時,又稱為的—伴隨直線.
①求證:曲線的任意一條弦均有伴隨直線,并且伴隨直線是唯一的;
②是否存在曲線,使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線?若存在,給出一條這樣的曲線,并證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 設(shè)直線與橢圓交于、兩點,坐標(biāo)原點到直線的距離為,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com