【題目】在如圖所示的三棱錐中，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若為正三角形，且為上的一點(diǎn)，，求直線與直線所成角的正切值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用異面直線所成角的定義找出其角,再運(yùn)用解三角形的方法求解．

試題解析：

（1）取的中點(diǎn)，連接

在中，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，

所以平面平面，

所以平面

在矩形中，因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，

所以平面 平面，所以平面

因?yàn)?/span>，所以平面平面

因?yàn)?/span>平面，所以平面

（2）因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，所以平面平面，

連接，因?yàn)?/span>為正三角形，為中點(diǎn)，所以，所以平面，

取的中點(diǎn)，連接，可得，故平面，

又因?yàn)?/span>，所以，

所以即為直線與直線所成角

設(shè)，在中，，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．

(1)求L的方程；

(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＝9，點(diǎn)A(－5，0)，直線l：x－2y＝0.

(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；

(2)在直線OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)，滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當(dāng)時(shí)，又稱為的—伴隨直線．

①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；

②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班有男同學(xué)45名，女同學(xué)15名，老師按照分層抽樣的方法抽取4人組建了一個(gè)課外興趣小組.

（I）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；

（II）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是從小組里選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

（III）在（II）的條件下，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)A得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為38,40,41,42,44，第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)B得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為39,40,40,42,44，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響，已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．

（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．

① 若函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

② 求函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

（1） 求橢圓的方程;

（2） 設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知是定義在 上的奇函數(shù)，且，當(dāng),時(shí)，有成立．

（Ⅰ）判斷在 上的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅱ）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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