【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側棱的中點.

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

【答案】（1）（2）均見解析．

【解析】試題分析：（1）連結AC，交BD于O，連結OE，E為PA的中點，利用三角形中位線的性質，可知OE∥PC，利用線面平行的判定定理，即可得出結論；

（2）先證明PA⊥DE，再證明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，從而可得平面BDE⊥平面PAB．

證明：（1）連結AC，交BD于O，連結OE．

因為ABCD是平行四邊形，所以OA=OC．…（2分）

因為E為側棱PA的中點，所以OE∥PC．…（4分）

因為PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）

（2）因為E為PA中點，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）

因為PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．

因為OE平面BDE，DE平面BDE，OE∩DE=E，

所以PA⊥平面BDE．…（12分）

因為PA平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的四條邊與共有個交點，且這個交點恰好把圓周六等分.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相切，且橢圓相交于兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設AB1的中點為D，B1C∩BC1=E.

求證：（1）DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1⊥平面AB1C.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數(shù)在100～110的學生數(shù)有21人。

（Ⅰ）求總人數(shù)N和分數(shù)在110～115分的人數(shù)n;

（Ⅱ）現(xiàn)準備從分數(shù)在110～115分的n名學生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）為了分析某個學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議，對他前7次考試的數(shù)學成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績。

數(shù)學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關的，若該生的數(shù)學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓.

(1)判斷圓與圓的位置關系,并說明理由;

(2)若過點的直線 與圓相切,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acsin C＝(a2＋c2－b2)·sin B．

(1)若C＝，求A的大小；

(2)若a≠b，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將△沿折起到△的位置，如圖（2）所示．

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．

(1)求L的方程；

(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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