【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),并且直線平分圓.

)求圓的方程;

)若過(guò)點(diǎn),且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)若,求的值.

【答案】(;()(,(.

【解析】試題分析:()確定圓需要三個(gè)條件,求圓方程可用待定系數(shù)法或直接法,此處是充分運(yùn)用平幾知識(shí),求出圓心和半徑,直接寫(xiě)方程;()直線與圓的關(guān)系既可用幾何法,也可運(yùn)用代數(shù)法,這里兩種方法都用了,感受一下,何時(shí)用何法的內(nèi)在規(guī)律,韋達(dá)定理一定要和判別式結(jié)合使用,否則易犯錯(cuò).

試題解析:()線段的中點(diǎn), ,故線段的中垂線方程為,即.

因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),故圓心在線段的中垂線上.

又因?yàn)橹本平分圓,所以直線經(jīng)過(guò)圓心.

解得,即圓心的坐標(biāo)為,而圓的半徑,所以圓的方程為: 5

)直線的方程為.

圓心到直線的距離

)由題意得,兩邊平方整理得:

解之得8

)將直線的方程與圓的方程組成方程組得: 消去,整理得

10

設(shè),則由根與系數(shù)的關(guān)系可得:

,

所以

12

故有,解得.經(jīng)檢驗(yàn)知,此時(shí)有,所以14

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓.

(1)判斷圓與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線 與圓相切,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面為正方形,⊥底面,分別是的中點(diǎn),.

(Ⅰ)求證∥平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成的角;

(Ⅲ)求四棱錐的外接球的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三國(guó)魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專(zhuān)論測(cè)高望遠(yuǎn).其中有一題今有望海島,立兩表齊,高三丈,前後相去千步,令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從後表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問(wèn)島高及去表各幾何?翻譯如下:要測(cè)量海島上一座山峰的高度,立兩根高三丈的標(biāo)桿,前后兩竿相距,使后標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳與山峰腳在同一直線上,從前標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測(cè)到島峰,、、、三點(diǎn)共線,從后標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測(cè)到島峰,、三點(diǎn)也共線,山峰的高度__________步.(古制尺,步)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)L為曲線Cy在點(diǎn)(1,0)處的切線.

(1)L的方程;

(2)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】簡(jiǎn)陽(yáng)羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目,成為簡(jiǎn)陽(yáng)的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣,同時(shí)廣告對(duì)銷(xiāo)售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,并將各地銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

(Ⅲ)按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入x(單位:萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

銷(xiāo)售收益y(單位:百萬(wàn)元)

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示,之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)求過(guò)點(diǎn)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。

(2)已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課,學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響,已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08,只選修甲和乙的概率是0.12,至少選修一門(mén)的概率是0.88,用表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積.

(1函數(shù)上的偶函數(shù)為事件,求事件的概率;

(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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