【題目】已知函數(shù)f(x)=(x.

(Ⅰ)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值g(a);

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)m>n>3,使得g(x)的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)g(a)=(Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)在的情況下,求出的值域,對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行配方化簡(jiǎn),可利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行分類討論,可得函數(shù)的最小值;(Ⅱ)假設(shè)存在,利用(Ⅰ)中分段函數(shù)在的單調(diào)性,結(jié)合區(qū)間與值域,可得關(guān)于的等式,解得存在情況.

試題解析:(Ⅰ)∵x∈[﹣1,1],∴f(x)=(x∈[,3],

y=[f(x)]2﹣2af(x)+3=[(x]2﹣2a(x+3

=[(x﹣a]2+3﹣a2. .

由一元二次函數(shù)的性質(zhì)分三種情況:

若a<,則當(dāng)時(shí),ymin=g(a)=

≤a≤3,則當(dāng)時(shí),ymin=g(a)=3﹣a2;

若a>3,則當(dāng)時(shí),ymin=g(a)=12﹣6a.

∴g(a)=

(Ⅱ)假設(shè)存在滿足題意的m、n,

∵m>n>3,且g(x)=12﹣6x在區(qū)間(3,+∞)內(nèi)是減函數(shù),

又g(x)的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2,m2],

兩式相減,得6(m﹣n)=(m+n)(m﹣n),

∵m>n>3,∴m+n=6,但這與“m>n>3”矛盾,

∴滿足題意的m、n不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)(滿分120分)分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在100~110的學(xué)生數(shù)有21人。

(Ⅰ)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110~115分的人數(shù)n;

(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110~115分的n名學(xué)生(女生占)中任選2人,求其中恰好含有一名女生的概率;

(Ⅲ)為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議,對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x(滿分150分),物理成績(jī)y進(jìn)行分析,下面是該生7次考試的成績(jī)。

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的,若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分,請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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【題目】已知:以點(diǎn)()為圓心的圓與軸交

于點(diǎn)O, A,與y軸交于點(diǎn)O, B,其中O為原點(diǎn).

(1)求證:△OAB的面積為定值;

(2)設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M, N,若OM = ON,求圓C的方程.

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【題目】如圖,一個(gè)水輪的半徑為4m,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)p0)開始計(jì)算時(shí)間.

(1)將點(diǎn)p距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù);

(2)點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間?

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【題目】某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,則每件商品虧損10元;若供不應(yīng)求,則從外部調(diào)劑,此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元.

若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤(rùn)y單位:元關(guān)于當(dāng)天需求量n單位:件,n∈N的函數(shù)解析式;

商店記錄了50天該商品的日需求量單位:件,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤(rùn)單位:元的平均數(shù);

若該店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間”為事件A,求PA的估計(jì)值.

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【題目】設(shè)L為曲線Cy在點(diǎn)(1,0)處的切線.

(1)L的方程;

(2)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

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【題目】某校高一(1)班有男同學(xué)45名,女同學(xué)15名,老師按照分層抽樣的方法抽取4人組建了一個(gè)課外興趣小組.

(I)求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);

(II)經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是從小組里選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;

(III)在(II)的條件下,第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)A得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為38,40,41,42,44,第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)B得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為39,40,40,42,44,請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說(shuō)明理由.

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