【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1） （2） 詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得為切線斜率 ，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程（2） 求函數(shù)單調(diào)性，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)： ，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)及符號(hào)變化規(guī)律，進(jìn)行分類討論：當(dāng)時(shí)， ，因此在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，因此先增再減再增（3）本題不宜變量分離，故直接研究函數(shù)，先求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)兩個(gè)零點(diǎn)大小分類討論：時(shí)，，；時(shí)，；時(shí)，

試題解析：：（1）當(dāng) 時(shí)，，

所以，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

即：

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，在和上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，令，即：，

，

所以，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．

（Ⅲ）因?yàn)?/span>在上恒成立，有

在上恒成立．

所以，令，

則．

令則

若，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又

所以，在上恒成立；

若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

所以，在上的最小值為，

因?yàn)?/span>所以不合題意．

即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

所以，在上的最小值為

又因?yàn)?/span>，所以恒成立

綜上知，的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acsin C＝(a2＋c2－b2)·sin B．

(1)若C＝，求A的大小；

(2)若a≠b，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開始計(jì)算時(shí)間．

（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；

（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．

(1)求L的方程；

(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】簡(jiǎn)陽(yáng)羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目，成為簡(jiǎn)陽(yáng)的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時(shí)廣告對(duì)銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：百萬(wàn)元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算關(guān)于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 , ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖像恒在直線下方,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＝9，點(diǎn)A(－5，0)，直線l：x－2y＝0.

(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；

(2)在直線OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，存在定點(diǎn)B(不同于點(diǎn)A)，滿足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．

① 若函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

② 求函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上的最小值．

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