【題目】如圖，四棱錐中， ， 為線段上一點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連結(jié),利用平行四邊形證得，所以平面；（2）在三角形中，利用余弦定理計(jì)算得，所以，則，由于平面平面，且平面平面，所以平面，則平面平面，在平面內(nèi)，過(guò)作，交于，連結(jié)，則為直線與平面所成角，計(jì)算得.

試題解析：

（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．∵為的中點(diǎn)，

∴，

又且，

∴，則，

∴四邊形為平行四邊形，則，

∵平面平面，

∴平面．

（2）在三角形中，由，得

，

，則，

∵底面平面，

∴平面平面，且平面平面，

∴平面，則平面平面，

在平面內(nèi)，過(guò)作，交于，連結(jié)，則為直線與平面所成角。

在中，由，得，∴，

所以直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an= （n∈N* ， n≥2），數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn= （n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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【題目】為了豐富退休生活，老王堅(jiān)持每天健步走，并用計(jì)步器記錄每天健步走的步數(shù).他從某月中隨機(jī)抽取20天的健步走步數(shù)（老王每天健步走的步數(shù)都在之間，單位：千步），繪制出頻率分布直方圖（不完整）如圖所示.

（1）完成頻率分布直方圖，并估計(jì)該月老王每天健步走的平均步數(shù)(每組數(shù)據(jù)可用區(qū)間中點(diǎn)值代替；

（2）某健康組織對(duì)健步走步數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

每天步數(shù)分組(千步)

評(píng)價(jià)級(jí)別

及格

良好

優(yōu)秀

現(xiàn)從這20天中評(píng)價(jià)級(jí)別是“及格”或“良好”的天數(shù)里隨機(jī)抽取2天，求這2天的健步走結(jié)果屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下：

x

15.0

25.58

30.0

36.6

44.4

y

39.4

42.9

42.9

43.1

49.2

(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；

(2)求y與x之間的線性回歸方程，對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)其有效穗；

(3)計(jì)算各組殘差，并計(jì)算殘差平方和；

(4)求R2，并說(shuō)明殘差變量對(duì)有效穗的影響占百分之幾．

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【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：

1

2

3

4

5

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程 ；

（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？（保留兩位小數(shù)）

參考公式：，

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【題目】已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝8，求直線l的方程．

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【題目】一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤．但水稻成本較高，每季每畝240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤賣3元．現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？

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【題目】已知函數(shù)．

（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；

（II）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，求的最小值．

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【題目】用數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．

（Ⅰ）可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)?

（Ⅱ）可組成多少個(gè)不同的四位偶數(shù)?

（Ⅲ）將（Ⅰ）中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問(wèn)第項(xiàng)是什么?

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