Question

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表：

	1	2	3	4	5
	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程 ；

（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數(shù)）

參考公式：，

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析: （Ⅰ）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù),再根據(jù)得出,進而得出回歸直線方程; （Ⅱ）求出利潤z的解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.

試題解析:（Ⅰ），，

，

，

∴，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程是．

（Ⅱ）年利潤，所以當(dāng)時，年利潤最大．

點睛: 點睛: 求線性回歸方程的步驟:(1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出的值;(2)計算回歸系數(shù);(3)寫出線性回歸方程.進行線性回歸分析時，要先畫出散點圖確定兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系，然后利用公式求回歸系數(shù),得到回歸直線方程，最后再進行有關(guān)的線性分析．