【題目】已知函數(shù)．

（I）若，求曲線在點處的切線的方程；

（II）設(shè)函數(shù)有兩個極值點，其中，求的最小值．

【答案】（I）;（II）．

【解析】試題分析：（I）求出，可得切線斜率 ，再根據(jù)點斜式可得切線方程；（II）得，其兩根為，且，從而，利用導(dǎo)師研究其單調(diào)性，進而可得結(jié)果.

試題解析：（I）當時，，

得切線的方程為即．

（II），定義域為．

，令得，其兩根為，

且．所以，．

，

．

則,

,

當時，恒有時，恒有，

總之當時，在上單調(diào)遞減，所以，

．

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)的最小值是，求的值；

（3）若函數(shù)，的定義域都是，對于函數(shù)的圖象上的任意一點，在函數(shù)的圖象上都存在一點，使得，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為坐標原點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ， 為線段上一點， 為的中點．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的否定，并判斷其真假：

(1)p：末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除；

(2)p：有的素數(shù)是偶數(shù)；

(3)p：至少有一個實數(shù)x，使x2＋1＝0；

(4)p：x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．
（1）求角A的大��；
（2）若sinB+sinC= ，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若an＜an+1 ， 求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，若0≤a≤1，n∈N＋且n≥2，求證：f(2x)≥2f(x).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓：（x﹣a）2+（y﹣b）2=8（a，b為正整數(shù)）過點A（0，1），且與直線y﹣3﹣2 =0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點M（4，﹣1）的直線l與圓C相交于E，F(xiàn)兩點，且 =0．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設(shè)八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中，課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組”）.

（Ⅰ）在“組”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少？

（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組”中選擇課

程或課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學生中有人參加科學營活動，每人需繳納元，選擇課程的學生中有人參加該活動，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學生自愿報名人數(shù)的情況為，參加活動的學生繳納費用總和為元.

①當時，寫出的所有可能取值；

②若選擇課程的同學都參加科學營活動，求元的概率.

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