【題目】用數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù).
(Ⅰ)可組成多少個不同的四位數(shù)?
(Ⅱ)可組成多少個不同的四位偶數(shù)?
(Ⅲ)將(Ⅰ)中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列,問第項是什么?
【答案】(Ⅰ)300;(Ⅱ)156;(Ⅲ)2301
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)排列性質(zhì),先排最高為千位,不能排0,所以可以從1,2,3,4,5中任意取一個排在最高位,有種排法,然后排剩余的三個位置,可以從0和剩余的4個數(shù)字這5個數(shù)字中,任意取3個排在剩余的3個位置,共有種排法,根據(jù)乘法原理,完成這件事共有:種;(Ⅱ)組成4位偶數(shù),末位只能排0或2或4,末位排0時,其他位置任意排,有種排法,末位排2或4時,最高位不能排0,此時有種,再根據(jù)加法原理,完成這件事共有+種方法;(Ⅲ)將(Ⅰ)中的數(shù)從小到大排列,最高位為1時,有個,同理最高位為2時也有個,第85個數(shù)應該是首位為2的時候,前兩個數(shù)字為20時,有個,前兩個數(shù)字為21時,有個,此時共84個數(shù),所以第85個數(shù)為2301.
試題解析:(Ⅰ)共個
(Ⅱ)分為兩類:0在末位,則有個:0不在末位,則有個.∴共60+96=156個.
(Ⅲ)首位為1的有60個;前兩位為20的有12個;
前兩位為21的有12個;
因而第85項是前兩位為23的最小數(shù),即為2301
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓心為C的圓:(x﹣a)2+(y﹣b)2=8(a,b為正整數(shù))過點A(0,1),且與直線y﹣3﹣2 =0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若過點M(4,﹣1)的直線l與圓C相交于E,F(xiàn)兩點,且 =0.求直線l的方程.
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【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直,如圖,其中, , ,點為線段的中點.
(Ⅰ)試問在線段上是否存在點,使得直線平面?若存在,請證明平面,并求出的值,若不存在,請說明理由;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A、B、C三點滿足 = + .
(1)求證:A、B、C三點共線;
(2)求 的值;
(3)已知A(1,cosx)、B(1+cosx,cosx),x∈[0, ],f(x)= ﹣(2m+ )| |的最小值為﹣ ,求實數(shù)m的值.
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【題目】為了響應教育部頒布的《關(guān)于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設(shè)八門研學旅行課程,并對全校學生的選課意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.
圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組”).
(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)某地舉辦自然科學營活動,學校要求:參加活動的學生只能是“組”中選擇課
程或課程的同學,并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學生中有人參加科學營活動,每人需繳納元,選擇課程的學生中有人參加該活動,每人需繳納元.記選擇課程和課程的學生自愿報名人數(shù)的情況為,參加活動的學生繳納費用總和為元.
①當時,寫出的所有可能取值;
②若選擇課程的同學都參加科學營活動,求元的概率.
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