【題目】某廠(chǎng)能夠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電以及每噸的產(chǎn)值分別是:

用煤(t

用電(kw

產(chǎn)值(千元)

甲種產(chǎn)品

70

20

80

乙種產(chǎn)品

30

50

110

如果該廠(chǎng)每月至多供煤560t,供電450kw,問(wèn)如何安排生產(chǎn),才能使該廠(chǎng)月產(chǎn)值最大?月產(chǎn)值是多少?

【答案】安排甲月產(chǎn),乙月產(chǎn)時(shí),該廠(chǎng)月產(chǎn)值最大,最大值為1170千元.

【解析】

根據(jù)題意得到不等式組和目標(biāo)函數(shù),畫(huà)出可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到最值。

設(shè)月產(chǎn)甲,乙,則,月產(chǎn)值,

上述不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分,

的最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求軸上截距的最大值.

,解得

即直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是

先作直線(xiàn),平移可知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最大.

所以當(dāng),時(shí),

即安排甲月產(chǎn),乙月產(chǎn)時(shí),該廠(chǎng)月產(chǎn)值最大,最大值為1170千元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)P的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,對(duì)于任意的都有?若存在,求出點(diǎn)Q;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程;

2)若射線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)A(不同于極點(diǎn)O,與直線(xiàn)l交于點(diǎn)B,求的最大值.

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1)求,,的值;

2)求證:,其中,;

3)求的值.

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1)求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這1 h內(nèi)需要照顧的概率分別是多少?

2)計(jì)算這1 h內(nèi)至少有一臺(tái)機(jī)器需要照顧的概率.

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1)求{an}的通項(xiàng)公式;

2)已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,b1=1,且1n2),求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.

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