【題目】已知橢圓,右頂點(diǎn),上頂點(diǎn)為B,左右焦點(diǎn)分別為,且,過(guò)點(diǎn)A作斜率為的直線l交橢圓于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)P的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,對(duì)于任意的都有?若存在,求出點(diǎn)Q;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)存在,.

【解析】

1)根據(jù)題中所給的條件,結(jié)合橢圓的性質(zhì),得到,,從而得到橢圓的方程;

2)解法一,首先設(shè)直線直線,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到P點(diǎn)坐標(biāo),從而有,假設(shè)存在使得,利用向量數(shù)量積等于零,從而求得結(jié)果.解法二,利用點(diǎn)差法

1)由題意得:

中,,,

,,

橢圓方程為

2)解法一:設(shè)直線

,則,

將*代入整理得

設(shè),則,

設(shè),的中點(diǎn)

,

設(shè)存在使得,則,

,即對(duì)任意的都成立

,存在使得

解法二:設(shè),

,① ,②

由①-②,得

中點(diǎn),

,

設(shè)存在使得

,即

對(duì)任意都成立,即,

存在使得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知定點(diǎn),點(diǎn)Ax軸的非正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)By軸上運(yùn)動(dòng),滿足,A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為M,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

1)求C的方程;

2)已知點(diǎn),動(dòng)直線C相交于PQ兩點(diǎn),求過(guò)G,PQ三點(diǎn)的圓在直線上截得的弦長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不少于2個(gè),證明:

2)若,處導(dǎo)數(shù)相等,求的取值范圍,使得對(duì)任意的,恒有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖在直三棱柱ABCA1B1C1AA1ABAC2,ABACM是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B

(1)若P是線段A1B的中點(diǎn),求直線MP與直線AC所成角的大;

(2)若的中點(diǎn),直線與平面所成角的正弦值為,求線段BP的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列如果滿足:存在實(shí)數(shù),對(duì)任意正整數(shù)n,恒成立,且存在正整數(shù)n,使得成立,則稱數(shù)列為“緊密數(shù)列”,k稱為“緊密數(shù)列”的“緊密度”.已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),前n項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù)n,A,B,C為常數(shù))恒成立.

1)當(dāng),,時(shí),

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②證明數(shù)列是“緊密度”為3的“緊密數(shù)列”;

2)當(dāng)時(shí),已知數(shù)列和數(shù)列都為“緊密數(shù)列”,“緊密度”分別為,且,求實(shí)數(shù)B的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓Ox2+y23,直線PA與圓O相切于點(diǎn)A,直線PB垂直y軸于點(diǎn)B,且|PB|2|PA|.

1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程;

2)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與x軸不重合的直線與軌跡E相交于P,Q兩點(diǎn),在x軸上是否存在定點(diǎn)D,使得x軸是∠PDQ的角平分線,若存在,求出D點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,大擺錘是一種大型游樂(lè)設(shè)備,常見(jiàn)于各大游樂(lè)園.游客坐在圓形的座艙中,面向外.通常大擺錘以壓肩作為安全束縛,配以安全帶作為二次保險(xiǎn).座艙旋轉(zhuǎn)的同時(shí),懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下做單擺運(yùn)動(dòng).今年五一,小明去某游樂(lè)園玩大擺錘,他坐在點(diǎn)A處,大擺錘啟動(dòng)后,主軸在平面內(nèi)繞點(diǎn)O左右擺動(dòng),平面與水平地面垂直,擺動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)A在平面內(nèi)繞點(diǎn)B作圓周運(yùn)動(dòng),并且始終保持,.已知,在大擺錘啟動(dòng)后,給出下列結(jié)論:

①點(diǎn)A在某個(gè)定球面上運(yùn)動(dòng);

②線段在水平地面上的正投影的長(zhǎng)度為定值;

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為;

與水平地面所成角記為,直線與水平地面所成角記為,當(dāng)時(shí),為定值.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠能夠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電以及每噸的產(chǎn)值分別是:

用煤(t

用電(kw

產(chǎn)值(千元)

甲種產(chǎn)品

70

20

80

乙種產(chǎn)品

30

50

110

如果該廠每月至多供煤560t,供電450kw,問(wèn)如何安排生產(chǎn),才能使該廠月產(chǎn)值最大?月產(chǎn)值是多少?

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