【題目】己知函數y=f(x)在R上單調遞增,函數y=f(x+1)的圖象關于點(﹣1,0)對稱,f(﹣1)=﹣2,則滿足﹣2≤f(lgx﹣1)≤2的x的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根據y=f(x+1)的圖象關于點(﹣1,0)對稱,即可得出f(x)是奇函數,從而根據f(﹣1)=﹣2得出f(1)=2,從而根據﹣2≤f(lgx﹣1)≤2得出f(﹣1)≤f(lgx﹣1)≤f(1),再根據f(x)在R上單調遞增即可得出﹣1≤lgx﹣1≤1,解出x的范圍即可.
∵y=f(x+1)的圖象關于點(﹣1,0)對稱,
∴y=f(x)的圖象關于原點對稱,
∴函數f(x)為奇函數,且f(﹣1)=﹣2,
∴f(1)=2,
∴由﹣2≤f(lgx﹣1)≤2得,f(﹣1)≤f(lgx﹣1)≤f(1),且f(x)在R上單調遞增,
∴﹣1≤lgx﹣1≤1,即0≤lgx≤2,解得1≤x≤100,
∴x的取值范圍是[1,100].
故選:C.
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【題目】定義:若各項為正實數的數列滿足
,則稱數列
為“算術平方根遞推數列”.
已知數列滿足
且
點
在二次函數
的圖象上.
(1)試判斷數列是否為算術平方根遞推數列?若是,請說明你的理由;
(2)記,求證:數列
是等比數列,并求出通項公式
;
(3)從數列中依據某種順序自左至右取出其中的項
,把這些項重新組成一個新數列
:
.若數列
是首項為
、公比為
的無窮等比數列,且數列
各項的和為
,求正整數
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中已知橢圓
過點
,其左、右焦點分別為
,離心率為
.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若A,B分別為橢圓E的左、右頂點,動點M滿足,且MA交橢圓E于點P.
(i)求證:為定值;
(ii)設PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q,問:直線MQ是否過定點,并說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知各項都是正數的數列的前
項和為
,且
,數列
滿足
,
.
(1)求數列、
的通項公式;
(2)設數列滿足
,求和
;
(3)是否存在正整數,
,
,使得
,
,
成等差數列?若存在,求出所有滿足要求的
,
,
,若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數f(x)的定義域I=(﹣∞,0)∪(0,+∞),在(0,+∞)上為增函數,且x1,x2∈I,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求證:f(x)是偶函數:
(2)若f(m)﹣f(2m+1)<3m2+4m+1,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面角坐標系中,以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的極坐標方程為
,將曲線
向左平移
個單位長度得到曲線
.
(1)求曲線的參數方程;
(2)已知為曲線
上的動點,
兩點的極坐標分別為
,求
的最大值.
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