精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】己知函數y＝f（x）在R上單調遞增，函數y＝f（x+1）的圖象關于點（﹣1，0）對稱，f（﹣1）＝﹣2，則滿足﹣2≤f（lgx﹣1）≤2的x的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據y＝f（x+1）的圖象關于點（﹣1，0）對稱,即可得出f（x）是奇函數，從而根據f（﹣1）＝﹣2得出f（1）＝2，從而根據﹣2≤f（lgx﹣1）≤2得出f（﹣1）≤f（lgx﹣1）≤f（1），再根據f（x）在R上單調遞增即可得出﹣1≤lgx﹣1≤1，解出x的范圍即可．

∵y＝f（x+1）的圖象關于點（﹣1，0）對稱，

∴y＝f（x）的圖象關于原點對稱，

∴函數f（x）為奇函數，且f（﹣1）＝﹣2，

∴f（1）＝2，

∴由﹣2≤f（lgx﹣1）≤2得，f（﹣1）≤f（lgx﹣1）≤f（1），且f（x）在R上單調遞增，

∴﹣1≤lgx﹣1≤1，即0≤lgx≤2，解得1≤x≤100，

∴x的取值范圍是[1，100]．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

(1)討論的單調性；

(2)若對任意恒成立，求實數的取值范圍（為自然常數）；

(3)求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：若各項為正實數的數列滿足，則稱數列為“算術平方根遞推數列”.

已知數列滿足且點在二次函數的圖象上.

（1）試判斷數列是否為算術平方根遞推數列？若是，請說明你的理由；

（2）記，求證：數列是等比數列，并求出通項公式；

（3）從數列中依據某種順序自左至右取出其中的項，把這些項重新組成一個新數列：.若數列是首項為、公比為的無窮等比數列，且數列各項的和為，求正整數的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中已知橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足，且MA交橢圓E于點P.

（i）求證：為定值；

（ii）設PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知各項都是正數的數列的前項和為，且，數列滿足，.

（1）求數列、的通項公式；

（2）設數列滿足，求和；

（3）是否存在正整數，，，使得，，成等差數列？若存在，求出所有滿足要求的，，，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）的定義域I＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），在（0，+∞）上為增函數，且x1，x2∈I，恒有f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）．

（1）求證：f（x）是偶函數：

（2）若f（m）﹣f（2m+1）＜3m2+4m+1，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，且D為的中點．

(1)求的值；

(2)若，，的角平分線交于E，求及的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面四邊形為平行四邊形，為的中點，為上一點，且（如圖）.

（1）證明：平面；

（2）當平面平面，，時，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案