【題目】如圖,在中,
,且D為
的中點.
(1)求的值;
(2)若,
,
的角平分線
交
于E,求
及
的面積.
【答案】(1)(2)
,
【解析】
(1)由D為AC的中點,可得S△ABC=2S△BCD,進而利用三角形的面積公式即可求解的值.
(2)設BD=x,則AB=2x,在△ABC,△BCD中,利用余弦定理可得,解得x2
,可求cos∠DCB的值,利用角平分線的性質可求
,可得S△CED
S△BCD,利用三角形的面積公式求得S△BCD的值,即可求解S△CED的值.
解:(1)∵S△ABCABBCsin∠ABC,S△BCD
BDBCsin∠DBC,
∵D為AC的中點,
∴S△ABC=2S△BCD,即ABBCsin∠ABC=2
BDBCsin∠DBC,
∵sin∠ABC=sin∠DBC,
∴.
(2)設BD=x,則AB=2x,
在△ABC中,cos∠ACB,
在△BCD中,cos∠DCB,
∴,解得x2
,則cos∠DCB
,
∵∠ACB的角平分線為CE,
∴E到DC,BC的距離相等,則,
∴S△CEDS△BCD,
∴S△BCDBCDCsin∠DCB
4
,
∴S△CED.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】己知函數y=f(x)在R上單調遞增,函數y=f(x+1)的圖象關于點(﹣1,0)對稱,f(﹣1)=﹣2,則滿足﹣2≤f(lgx﹣1)≤2的x的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為(θ為參數),直線l的參數方程為
.
(1)若a=1,求C與l的交點坐標;
(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了三款軟件,為激發(fā)大家學習數學的興趣,他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動,這三款軟件的激活碼分別為下面數學問題的三個答案:已知數列
,其中第一項是
,接下來的兩項是
,再接下來的三項是
,以此類推,試根據下列條件求出三款軟件的激活碼
(1)A款應用軟件的激活碼是該數列中第四個三位數的項數的平方
(2)B款應用軟件的激活碼是該數列中第一個四位數及其前所有項的和
(3)C款應用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數:①
;②該數列的前
項和為2的整數冪
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,△ABC的內接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花.若BC=a,∠ABC=,設△ABC的面積為S1,正方形的面積為S2.
(1)用a,表示S1和S2;
(2)當a固定,變化時,求
取最小值時的角
.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某公園有三個警衛(wèi)室、
、
有直道相連,
千米,
千米,
千米.
(1)保安甲沿從警衛(wèi)室
出發(fā)行至點
處,此時
,求
的直線距離;
(2)保安甲沿從警衛(wèi)室
出發(fā)前往警衛(wèi)室
,同時保安乙沿
從警衛(wèi)室
出發(fā)前往警衛(wèi)室
,甲的速度為1千米/小時,乙的速度為2千米/小時,若甲乙兩人通過對講機聯系,對講機在公園內的最大通話距離不超過3千米,試問有多長時間兩人不能通話?(精確到0.01小時)
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的右焦點為
,過點
的直線(不與
軸重合)與橢圓
相交于
,
兩點,直線
:
與
軸相交于點
,過點
作
,垂足為D.
(1)求四邊形(
為坐標原點)面積的取值范圍;
(2)證明直線過定點
,并求出點
的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】 下列命題正確的個數是( )
①命題“x0∈R,+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
A.1B.2
C.3D.4
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com