【題目】在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動點(diǎn)， 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

【答案】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）.

【解析】試題分析：（1）題設(shè)給出的是曲線的極坐標(biāo)方程，把它變形為后利用把后者化為，向左平移2個單位長度后得到曲線 ，其方程為，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.（2）兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，利用（1）算出的曲線的參數(shù)方程計(jì)算，利用輔助角公式可以求其最大值.

解析：（1）,則曲線的直角坐標(biāo)方程為，易知曲線為圓心是，半徑為的圓，從而得到曲線的直角坐標(biāo)方程為 ，故曲線的參數(shù)方程為 .

（2）兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為 ，依題意可設(shè) ，則 ，

，故的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)，若，對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

附： ，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)和交于兩點(diǎn)，求.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（Ⅱ）判斷方程（為的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).

（1）若為的中點(diǎn)，求證: 面平面；

（2）是否存在點(diǎn),使得直線與平面垂直? 若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若時(shí)， ，求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動點(diǎn)， 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

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