【題目】定義:若各項為正實數(shù)的數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“算術平方根遞推數(shù)列”.
已知數(shù)列滿足且點在二次函數(shù)的圖象上.
(1)試判斷數(shù)列是否為算術平方根遞推數(shù)列?若是,請說明你的理由;
(2)記,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出通項公式;
(3)從數(shù)列中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項,把這些項重新組成一個新數(shù)列:.若數(shù)列是首項為、公比為的無窮等比數(shù)列,且數(shù)列各項的和為,求正整數(shù)的值.
【答案】(1) 是,理由祥見解析;(2) 證明祥見解析,;(3) k=6,m=3.
【解析】
試題(1)利用“平方遞推數(shù)列”的定義判斷即可;
(2)利用(1)的結論,由等比數(shù)列的定義即可得證,進而由等比數(shù)列的通項公式即可寫出通項公式;
(3)由無窮等比數(shù)列的各項和公式可得關于m,k的方程,由于m,k都是正整數(shù),所以對m的取值進行分類討論:當時代入方程可知矛盾,,從而得到或2,然后再分別討論即可求得m,k的值.
試題解析:(1)答:數(shù)列是算術平方根遞推數(shù)列.
理由:在函數(shù)的圖像上,
,.
又,
∴.
∴數(shù)列是算術平方根遞推數(shù)列.
證明(2),
.
又,
數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列.
.
(3)由題意可知,無窮等比數(shù)列的首項,公比,
.
化簡,得.
若,則.這是矛盾!
.
又時,,
.
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若點的極坐標為,,求的值.
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【題目】
在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為.
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)設點,l和C交于A,B兩點,求.
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【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,BC=2AD,AD⊥CD,PD⊥平面ABCD,E為PB的中點.
(1)求證:AE//平面PDC;
(2)若BC=CD=PD,求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.
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【題目】2018年中秋節(jié)到來之際,某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量,對其所在銷售范圍內的1000名消費者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位:進行了問卷調查,得到如下頻率分布直方圖:
求頻率分布直方圖中a的值;
以頻率作為概率,試求消費者月餅購買量在的概率;
已知該超市所在銷售范圍內有20萬人,并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的,請根據(jù)這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表?
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【題目】己知函數(shù)y=f(x)在R上單調遞增,函數(shù)y=f(x+1)的圖象關于點(﹣1,0)對稱,f(﹣1)=﹣2,則滿足﹣2≤f(lgx﹣1)≤2的x的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,某公園有三個警衛(wèi)室、、有直道相連,千米,千米,千米.
(1)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)行至點處,此時,求的直線距離;
(2)保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,同時保安乙沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室,甲的速度為1千米/小時,乙的速度為2千米/小時,若甲乙兩人通過對講機聯(lián)系,對講機在公園內的最大通話距離不超過3千米,試問有多長時間兩人不能通話?(精確到0.01小時)
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