【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(為自然常數(shù));

(3)求證:

【答案】(1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;

(2)

(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)求導(dǎo)得到,討論兩種情況得到答案.

(2) 令,討論的單調(diào)性,計(jì)算的最值得到答案.

(3) 令,上單調(diào)遞增,得到對(duì)一切成立,故代入計(jì)算得到到答案.

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

(2)令,

,令,則,

(a)若,即是增函數(shù),

, 無(wú)解.

(b)若,則是減函數(shù),

所以,

(c)若,即,是減函數(shù), 在是增函數(shù),

最大值可得,可得

所以 ,

綜上所述 ,

(3)令,此時(shí),所以,

由(1)知上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),,∴對(duì)一切成立,

,則有,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)求函數(shù)的值域;

2)若不等式對(duì)任意恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面,,, , ,,的中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】工廠需要建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析,運(yùn)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成正比,倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成反比,當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí),運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元,倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為5萬(wàn)元.求:工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為多少千米時(shí),運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小,最小為多少萬(wàn)元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知下列命題:

①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)越接近于1,表示回歸效果越好;

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1;

③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;

④兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心,且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn);

⑥若的觀測(cè)值滿足≥6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;

⑦從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤. 其中正確命題的序號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差為項(xiàng)和為的取值范圍是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一般來(lái)說(shuō),一個(gè)人腳掌越長(zhǎng),他的身高就越高.現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長(zhǎng)與身高進(jìn)行測(cè)量,得到數(shù)據(jù)(單位均為)作為樣本如下表所示.

腳掌長(zhǎng)(x

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

身高(y

141

146

154

160

169

176

181

188

197

203

1)在上表數(shù)據(jù)中,以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo),“身高”為縱坐標(biāo),作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近,試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線性回歸方程

2)若某人的腳掌長(zhǎng)為,試估計(jì)此人的身高;

3)在樣本中,從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.

(參考數(shù)據(jù):,,)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是以為直徑的圓上兩點(diǎn),,上一點(diǎn),且,將圓沿直徑折起,使點(diǎn)在平面的射影上,已知.

1)求證:平面;

2)求證:平面;

3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面平面,且,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求直線AB與平面所成角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案