Question

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a₂=x（x∈N^*），a_n+2=|a_n+1-a_n|，若前2014項(xiàng)中恰好含有667項(xiàng)為0，則x的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先利用x=1，2，3，4，5分析出在前2014項(xiàng)中含有0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)的規(guī)律，就可求出答案．

解答： 解：當(dāng)x=1時(shí)，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)為1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0…，
所以在前2014項(xiàng)中恰好含有

2014

3

=671

1

3

項(xiàng)為0，即有671項(xiàng)為0；
當(dāng)x=2時(shí)，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)為1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…，
所以在前2014項(xiàng)中恰好含有

2014-2

3

=670

2

3

項(xiàng)為0，即有670項(xiàng)為0；
當(dāng)x=3時(shí)，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)為1，3，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…，
所以在前2014項(xiàng)中恰好含有

2014-3

3

=670

1

3

項(xiàng)為0，即有670項(xiàng)為0；
當(dāng)x=4時(shí)，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)為1，4，3，1，2，1，1，0，1，1，0，…，
所以在前2014項(xiàng)中恰好含有

2014-5

3

=669

2

3

項(xiàng)為0，即有669項(xiàng)為0；
當(dāng)x=5時(shí)，數(shù)列數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)為1，5，4，1，3，2，1，1，0，1，1，0…，
所以在前2014項(xiàng)中恰好含有

2014-6

3

=669

1

3

項(xiàng)為0，即有669項(xiàng)為0；
…
由上面可以得到當(dāng)x=6或x=7時(shí)，在前2014項(xiàng)中恰好含有668項(xiàng)為0；
當(dāng)x=8或x=9時(shí)，在前2014項(xiàng)中恰好含有667項(xiàng)為0；
故答案為：8或9．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道規(guī)律型題，在作題時(shí)，要有耐心，把x=1，2，3，4，5時(shí)對(duì)應(yīng)的前2014項(xiàng)中含有0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)的規(guī)律找到就可求出答案．