【題目】已知直線的方程為,拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),中點(diǎn),且,求直線的方程.

【答案】(1)(1,2) (2)9x+3y-7=0

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和二次函數(shù)的性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),由向量坐標(biāo)化得到M(1,-),設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),代入拋物線,兩式做差得到斜率,由點(diǎn)斜式得到直線方程.

(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則y02=4x0,所以,點(diǎn)P到直線的距離:

d ====

當(dāng)且僅當(dāng)y0=2時(shí)取最小值,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1)因?yàn)?/span>=3, 又點(diǎn)P(1,2),又F(1,0)可得:(0,-2)=3(x1-1,y1-0)

經(jīng)計(jì)算得:點(diǎn)M(1,-)

設(shè)點(diǎn)A(x2,y2)點(diǎn)B(x3,y3),于是

兩式相減可得:(y3- y2)( y3+y2)=4(x3-x2) 化簡(jiǎn)得: =,

所以k=-3

于是,y+=-3(x-1),整理得9x+3y-7=0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為, .

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線 與橢圓交于 兩點(diǎn),與以為直徑的圓交于, 兩點(diǎn),且滿足,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】由國(guó)家公安部提出,國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)()》于日正式實(shí)施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見(jiàn)表.經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見(jiàn)圖,

瓶啤酒的情況

且圖表示的函數(shù)模型,則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才可以駕車(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)?(參考數(shù)據(jù):

( 。

駕駛行為類型

閥值

飲酒后駕車

醉酒后駕車

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中,假命題是( )

A. B. ,

C. 的充要條件是 D. ,的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲同學(xué)寫(xiě)出三個(gè)不等式::,:,,然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學(xué),要求他們各用一句話來(lái)描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的描述:

乙:為整數(shù);

丙:成立的充分不必要條件;

。成立的必要不充分條件;

甲:三位同學(xué)說(shuō)得都對(duì),則的值為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是常數(shù),),.

(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(>0)的部分圖象如圖所示,AB分別是這部分圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若·0,則下列結(jié)論:①函數(shù)是周期為4的奇函數(shù);②函數(shù)是周期為4的偶函數(shù);③函數(shù)的最大值是;④函數(shù)向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是(

A.3B.2C.1D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知以點(diǎn)Am)(m∈Rm>0)為圓心的圓與x相交于O,B兩點(diǎn),與y軸相交于OC兩點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
1)當(dāng)m=2時(shí),求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2)當(dāng)m變化時(shí),OBC的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
3)設(shè)直線與圓A相交于PQ兩點(diǎn),且 |OP|=|OQ|,求 |PQ| 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率為,過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且的周長(zhǎng)為8.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案