Question

【題目】已知以點(diǎn)A（m， ）（m∈R且m>0）為圓心的圓與x軸相交于O，B兩點(diǎn)，與y軸相交于O，C兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)m變化時(shí)，△OBC的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)直線與圓A相交于P，Q兩點(diǎn)，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的面積為定值;(3)

【解析】

試題（1）由可求得圓心坐標(biāo)，由的值可求得圓的半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）由圓的方程可求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，將面積轉(zhuǎn)化為用兩點(diǎn)坐標(biāo)表示，可得其為定值；（3）由|OP|=|OQ|可得點(diǎn)O在線段PQ的垂直平分線上，結(jié)合圓心也在線段PQ的垂直平分線上，從而可得，由此可求得的值，即求得圓心坐標(biāo)，結(jié)合直線與圓相交的弦長問題可求得的值.

（1）當(dāng) 時(shí)，圓心 的坐標(biāo)為 ，

∵圓過原點(diǎn)， ∴ ，

則圓的方程是；

（2）∵圓過原點(diǎn)， ∴= ，

則圓的方程是，

令 ，得，∴；

令，得，∴，

∴, 即：的面積為定值；

（3）∵， ∴垂直平分線段，

∵ ，∴，

∴ ，解得 .

∵ 已知，∴，

∴ 圓的方程為．

，

此圓與直線相交于兩點(diǎn)，

.