【題目】甲同學寫出三個不等式::,:,:,然后將的值告訴了乙、丙、丁三位同學,要求他們各用一句話來描述,以下是甲、乙、丙、丁四位同學的描述:
乙:為整數(shù);
丙:是成立的充分不必要條件;
。是成立的必要不充分條件;
甲:三位同學說得都對,則的值為__________.
【答案】-1
【解析】
根據(jù)每個同學的描述得到相應的解集,進而推得參數(shù)值.
根據(jù)條件知道,每個同學說的都是事實,
:等價于x(x-1)<0,結(jié)合二次函數(shù)的圖像得到,解集為:;是成立 的充分不必要條件,故
:解集為: 是成立的必要不充分條件,故q的解集是r的解集的子集,在的前提下,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到,函數(shù)的對稱軸為:二次函數(shù)和y軸的交點為:,二次函數(shù)圖像大致如圖:
只需要在-3處的函數(shù)值大于0即可,即:
綜上:,又因為a是整數(shù),故得到a=-1.
故答案為:-1.
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【題目】已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.
(1)求M∩P={x|5<x≤8}的充要條件;
(2)求實數(shù)a的一個值,使它成為M∩P={x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件.
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【題目】已知{xn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3-x2=2.
(1)求數(shù)列{xn}的通項公式;
(2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,依次連接點P1(x1,1),P(x2,2),…,Pn+1(xn+1,n+1)得到折線P1P2…Pn+1,求由該折線與直線y=0,x=x1,x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn.
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【題目】已知橢圓()的上頂點與拋物線()的焦點重合.
(1)設橢圓和拋物線交于, 兩點,若,求橢圓的方程;
(2)設直線與拋物線和橢圓均相切,切點分別為, ,記的面積為,求證: .
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【題目】設等比數(shù)列的公比為,其前項和為,前項之積為,并且滿足條件:,,,下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C. 是數(shù)列中的最大值 D. 數(shù)列無最小值
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【題目】已知直線的方程為,拋物線:的焦點為,點是拋物線上到直線距離最小的點.
(1)求點的坐標;
(2)若直線與拋物線交于兩點,為中點,且,求直線的方程.
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【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所,現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示,已知:米,米,擬在這塊草坪內(nèi)鋪設三條小路、和,要求點是的中點,點在邊上,點在邊時上,且.
(1)設,試求的周長關于的函數(shù)解析式,并求出此函數(shù)的定義域;
(2)經(jīng)核算,三條路每米鋪設費用均為元,試問如何設計才能使鋪路的總費用最低?并求出最低總費用.
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【題目】為進一步貫徹落實“十九”大精神,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽,從參加競賽的學生中,隨機抽取40名學生,將其成績分為六段,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值;
(2)若從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生,設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ex-e-x.
(1)判斷此函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)判斷此函數(shù)的單調(diào)性(不需要證明);
(3)求不等式f(2x-1)+f(-3)<0的解集.
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