【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左、右焦點分別為， .

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線： 與橢圓交于， 兩點，與以為直徑的圓交于， 兩點，且滿足，求直線的方程.

【答案】（1）（2）或

【解析】試題分析：（1）由題意可得，解出即可；（2）由題意可得以為直徑的圓的方程為，利用點到直線的距離公式可得：圓心到直線的距離及，可得的取值范圍，利用弦長公式可得，設(shè)， ，把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進而得到弦長，由，即可解得．

試題解析：（1）由題設(shè)知，解得，∴橢圓的方程為.

（2）由題設(shè)，以為直徑的圓的方程為，

∴圓心到直線的距離.

由，得， .

∴ .

設(shè)， ，

由得，

由根與系數(shù)的關(guān)系得， ，

∴ .

由，得，解得，滿足.

∴直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的通徑求得點的坐標(biāo)，將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，即，將表達式轉(zhuǎn)化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結(jié)合雙曲線的對稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對稱性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，利用列不等式，再將不等式轉(zhuǎn)化為只含離心率的表達式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這些成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；

估計這40名學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項和滿足,,且

（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：

（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，拋物線：的焦點為，點是拋物線上到直線距離最小的點.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）若直線與拋物線交于兩點，為中點，且，求直線的方程.

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