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【題目】如圖,在等腰直角中,,是線段上一動點(與點、不重合),連結(jié),延長至點,,過點作于點,交于點.
(1)若,求的大小(用含的式子表示);
(2)用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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【題目】如圖,物理教師為同學(xué)們演示單擺運動,單擺左右擺動中,在的位置時俯角,在的位置時俯角,若,點比點高7.
求:(1)單擺的長度;
(2)從點擺動到點經(jīng)過的路徑長.(要求:本題中的計算結(jié)果均保留整數(shù).參考值:;)
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【題目】“4000輛自行車、187個服務(wù)網(wǎng)點”,某市區(qū)現(xiàn)已實現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋,為人們的生活帶來了方便。圖①是公共自行車的實物圖,圖②是公共自行車的車架示意圖,點A,D,C,E在同一條直線上,CD=30 cm,DF=20 cm,AF=25 cm,F(xiàn)D⊥AE于點D,座桿CE=15 cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的長;
(2)求點E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,點M是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當(dāng)△ABM為直角三角形時,AM的長為____________.
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【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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【題目】將正方形的邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至 ,記旋轉(zhuǎn)角為.連接,過點作垂直于直線,垂足為點,連接,
如圖1,當(dāng)時,的形狀為 ,連接,可求出的值為 ;
當(dāng)且時,
①中的兩個結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請僅就圖2的情形進行證明;如果不成立,請說明理由;
②當(dāng)以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出的值.
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【題目】小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題:
如圖,點是弧上一動點,線段點是線段的中點,過點作,交的延長線于點.當(dāng)為等腰三角形時,求線段的長度.
小亮分析發(fā)現(xiàn),此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決,于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題,請將下面的探究過程補充完整:
根據(jù)點在弧上的不同位置,畫出相應(yīng)的圖形,測量線段的長度,得到下表的幾組對應(yīng)值.
操作中發(fā)現(xiàn):
①"當(dāng)點為弧的中點時, ".則上中的值是
②"線段的長度無需測量即可得到".請簡要說明理由;
將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù),分別記為和,并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)的圖象,如圖所示.請在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象;
繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)為等腰三角形時,線段長度的近似值.(結(jié)果保留一位小數(shù)).
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【題目】如圖,拋物線與軸正半軸,軸正半軸分別交于點,且點為拋物線的頂點.
求拋物線的解析式及點G的坐標;
點為拋物線上兩點(點在點的左側(cè)) ,且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度,點為拋物線上點之間(含點)的一個動點,求點的縱坐標的取值范圍.
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【題目】我們學(xué)習(xí)過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角,而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題,之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的,人們根據(jù)實際需要,發(fā)明了一種簡易操作工具--------三分角器.圖1是它的示意圖,其中與半圓的直徑在同一直線 上,且的長度與半圓的半徑相等;與重直于點 足夠長.
使用方法如圖2所示,若要把三等分,只需適當(dāng)放置三分角器,使經(jīng)過的頂點,點落在邊上,半圓與另一邊恰好相切,切點為,則就把三等分了.
為了說明這一方法的正確性,需要對其進行證明.如下給出了不完整的“已知”和“求證”,請補充完整,并寫出“證明”過程.
已知:如圖2,點在同一直線上,垂足為點,
求證:
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【題目】暑期將至,某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動,活動方案如下.
方案一:購買一張學(xué)生暑期專享卡,每次健身費用按六折優(yōu)惠;
方案二:不購買學(xué)生暑期專享卡,每次健身費用按八折優(yōu)惠;
設(shè)某學(xué)生暑期健身(次),按照方案一所需費用為,(元),且;按照方案二所需費用為(元) ,且其函數(shù)圖象如圖所示.
求和的值,并說明它們的實際意義;
求打折前的每次健身費用和的值;
八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次,應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少?說明理由.
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