Question

【題目】如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點，且點為拋物線的頂點．

求拋物線的解析式及點G的坐標(biāo)；

點為拋物線上兩點(點在點的左側(cè)) ，且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度，點為拋物線上點之間(含點)的一個動點，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），G（1,4）；（2）﹣21≤≤4.

【解析】

（1）根據(jù)用c表示出點A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到一個關(guān)于c的一元二次方程，解出c的值，從而求出函數(shù)解析式，求出頂點G的坐標(biāo)．

（2）根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)圖像對稱軸，根據(jù)點M,N到對稱軸的距離，判斷出M,N的橫坐標(biāo)，進一步得出M,N的縱坐標(biāo)，求出M,N點的坐標(biāo)后可確定的取值范圍．

解：（1）∵拋物線與軸正半軸分別交于點B，

∴B點坐標(biāo)為（c，0），

∵拋物線經(jīng)過點A，

∴﹣c2+2c+c=0，

解得c1=0（舍去），c2=3，

∴拋物線的解析式為

∵=﹣（x－1）2+4，

∴拋物線頂點G坐標(biāo)為（1,4）．

（2）拋物線的對稱軸為直線x=1，

∵點M,N到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度 ，

∴點M的橫坐標(biāo)為﹣2或4，點N的橫坐標(biāo)為﹣4或6，

點M的縱坐標(biāo)為﹣5，點N的縱坐標(biāo)為﹣21，

又∵點M在點N的左側(cè)，

∴當(dāng)M坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）時，點N的坐標(biāo)為（6，﹣21），

則﹣21≤≤4

當(dāng)當(dāng)M坐標(biāo)為（4，﹣5）時，點N的坐標(biāo)為（6，﹣21），

則﹣21≤≤﹣5，

∴的取值范圍為﹣21≤≤4．