【題目】如圖,拋物線軸正半軸,軸正半軸分別交于點,且為拋物線的頂點.

求拋物線的解析式及點G的坐標(biāo);

為拋物線上兩點(在點的左側(cè)) ,且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度,點為拋物線上點之間(含點)的一個動點,求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】1,G1,4);(2)﹣21≤≤4.

【解析】

1)根據(jù)c表示出點A的坐標(biāo),把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得到一個關(guān)于c的一元二次方程,解出c的值,從而求出函數(shù)解析式,求出頂點G的坐標(biāo).

2)根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)圖像對稱軸,根據(jù)點M,N到對稱軸的距離,判斷出M,N的橫坐標(biāo),進一步得出M,N的縱坐標(biāo),求出M,N點的坐標(biāo)后可確定的取值范圍.

解:(1)∵拋物線軸正半軸分別交于點B,

B點坐標(biāo)為(c,0),

∵拋物線經(jīng)過點A,

∴﹣c2+2c+c=0,

解得c1=0(舍去),c2=3,

∴拋物線的解析式為

=﹣(x12+4,

∴拋物線頂點G坐標(biāo)為(1,4).

2)拋物線的對稱軸為直線x=1,

∵點M,N到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度 ,

∴點M的橫坐標(biāo)為﹣24,點N的橫坐標(biāo)為﹣46

M的縱坐標(biāo)為﹣5,點N的縱坐標(biāo)為﹣21,

又∵點M在點N的左側(cè),

∴當(dāng)M坐標(biāo)為(﹣2,﹣5)時,點N的坐標(biāo)為(6,﹣21),

則﹣21≤≤4

當(dāng)當(dāng)M坐標(biāo)為(4,﹣5)時,點N的坐標(biāo)為(6,﹣21),

則﹣21≤5,

的取值范圍為﹣21≤≤4

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于兩點(點在點的左側(cè)),頂點為

1)求點和點的坐標(biāo);

2)定義“雙拋圖形”:直線將拋物線分成兩部分,首先去掉其不含頂點的部分,然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線的對稱圖形,得到的整個圖形稱為拋物線關(guān)于直線的“雙拋圖形”(特別地,當(dāng)直線恰好是拋物線的對稱軸時,得到的“雙拋圖形”不變).

①當(dāng)時,拋物線關(guān)于直線的“雙拋圖形”如圖①所示,直線與“雙拋圖形”有________個交點;

②若拋物線關(guān)于直線的“雙拋圖形”與直線恰好有兩個交點,結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.

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【題目】根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖求加權(quán)平均數(shù)時,統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù),把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán),請你依據(jù)以上知識,解決下面的實際問題.

為了解5路公共汽車的運營情況,公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量,并按載客量的多少分成A,B,C,D四組,得到如下統(tǒng)計圖:

(1)求A組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù),并寫出這天載客量的中位數(shù)所在的組;

(2)求這天5路公共汽車平均每班的載客量;

(3)如果一個月按30天計算,請估計5路公共汽車一個月的總載客量,并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來.

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【題目】如圖,在中, ,分別以點為圓心,的長為半徑作弧,兩弧交于點,連接則四邊形的面積為(

A.B.C.D.

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【題目】“4000輛自行車、187個服務(wù)網(wǎng)點”,某市區(qū)現(xiàn)已實現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋,為人們的生活帶來了方便。圖①是公共自行車的實物圖,圖②是公共自行車的車架示意圖,點A,D,C,E在同一條直線上,CD=30 cm,DF=20 cm,AF=25 cm,F(xiàn)D⊥AE于點D,座桿CE=15 cm,且∠EAB=75°.

(1)求AD的長;

(2)求點E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
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【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:

(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.

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