【題目】我們學(xué)習(xí)過(guò)利用用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角,而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題,之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的,人們根據(jù)實(shí)際需要,發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具--------三分角器.圖1是它的示意圖,其中與半圓的直徑在同一直線 上,且的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等;與重直于點(diǎn) 足夠長(zhǎng).
使用方法如圖2所示,若要把三等分,只需適當(dāng)放置三分角器,使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn),點(diǎn)落在邊上,半圓與另一邊恰好相切,切點(diǎn)為,則就把三等分了.
為了說(shuō)明這一方法的正確性,需要對(duì)其進(jìn)行證明.如下給出了不完整的“已知”和“求證”,請(qǐng)補(bǔ)充完整,并寫出“證明”過(guò)程.
已知:如圖2,點(diǎn)在同一直線上,垂足為點(diǎn),
求證:
【答案】在上,過(guò)點(diǎn), 為半圓的切線,切點(diǎn)為;EB,EO為∠MEN的三等分線.證明見(jiàn)解析.
【解析】
如圖,連接OF.則∠OFE=90°,只要證明,,即可解決問(wèn)題;
已知:如圖2,點(diǎn)在同一直線上,垂足為點(diǎn), 在上,過(guò)點(diǎn),為半圓的切線,切點(diǎn)為.
求證: EB,EO為∠MEN的三等分線.
證明:如圖,連接OF.則∠OFE=90°,
∵EB⊥AC,EB與半圓相切于點(diǎn)B,
∴∠ABE=∠OBE=90°,
∵BA=BO.EB=EB,
∴∠AEB=∠BEO,
∵EO=EO.OB=OF,∠OBE=∠OFE,
∴,
∴∠OEB=∠OEF,
∴∠AEB=∠BEO=∠OEF,
∴EB,EO為∠MEN的三等分線.
故答案為:在上,過(guò)點(diǎn),為半圓的切線,切點(diǎn)為.
EB,EO為∠MEN的三等分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年甘肅在國(guó)際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一,截至2020年1月,甘肅省已有五家國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū),分別為A:嘉峪關(guān)文物景區(qū);B:平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū);C:天水麥積山景區(qū);D:敦煌鳴沙月牙泉景區(qū):E:張掖七彩舟霞景區(qū),張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩.
(1)張帆一家選擇E:張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少?
(2)若張帆一家選擇了E:張掖七彩丹霞景區(qū),他們?cè)購(gòu)?/span>,,,四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)去旅游,求選,兩個(gè)景區(qū)的概率(要求畫樹狀圖或列表求概率).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)是,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn),已知正方形的三個(gè)頂點(diǎn)為,,.
(1)若當(dāng)時(shí),求,,并寫出拋物線對(duì)稱軸及的最大值;
(2)求證:拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上;
(3)若拋物線與直線交于點(diǎn),求為何值時(shí),的面積為1;
(4)若拋物線經(jīng)過(guò)正方形區(qū)域(含邊界),請(qǐng)直接寫出的取值范圍.
(參考公式:的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017陜西)養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益.某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生的早鍛煉情況,校政教處在七年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并對(duì)這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時(shí)間(分鐘)進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成四組,如下表所示;同時(shí),將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
組別 | 時(shí)間(分鐘) |
所抽取七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)所抽取的七年級(jí)學(xué)生早鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在________區(qū)間內(nèi);
(3)已知該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)年級(jí)學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時(shí)間不少于20分鐘.(早鍛煉:指學(xué)生在早晨7:00~7:40之間的鍛煉)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽,欲購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如果購(gòu)買A種20件,B種15件,共需380元;如果購(gòu)買A種15件,B種10件,共需280元.
(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?
(2)現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過(guò)900元,那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí),AM的長(zhǎng)為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某垃圾處理廠,只能處理、兩類垃圾,且每天只能處理其中的一類垃圾,已知該垃圾廠每月工作25天,每天處理垃圾種類的噸數(shù)及費(fèi)用如下表:
每天處理的噸數(shù)(單位:噸) | 22 | 30 |
每噸處理的費(fèi)用(單位:元) | 150 | 100 |
設(shè)該垃圾廠每月處理類垃圾天,這個(gè)廠每月處理垃圾的總噸數(shù)為噸,每月處理垃圾所需的總費(fèi)用為元,據(jù)測(cè)算該廠每月最多處理垃圾590噸.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為何值時(shí),最小,最小值是多少?
(3)一段時(shí)間后,由于改進(jìn)了處理類垃圾的流程,使處理每噸類垃圾的費(fèi)用減少了元(),類垃圾的處理費(fèi)用沒(méi)有改變,求該廠每月處理垃圾費(fèi)用最少時(shí),處理、兩類垃圾的天數(shù)各是多少?
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