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【題目】某市教育局為了了解線上教學對視力影響,對參加2020年中考的50000名初中畢業(yè)生回校后立即進行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)在頻數(shù)分布表中,a的值為________,b的值為________,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整.
(2)甲同學說“我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,問甲同學的視力情況應在什么范圍內(nèi)?
(3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常,求視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比,并根據(jù)上述信息估計全市初中畢業(yè)生中視力正常的學生人數(shù).
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【題目】一列快車由甲地開往乙地,一列慢車由乙地開往甲地,兩車同時出發(fā),沿同一條道路勻速行駛.設行駛時間為t小時,兩車之間的距離為s千米,圖中折線A-B-C-D表示s與t之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求快車速度.
(2)當快車到達乙地時,慢車還要多少時間才能到達甲地.
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【題目】已知如圖1,圓柱體鉛筆插入卷筆刀充分卷削,得到底面直徑BC為2的圓錐,∠BAC=30°.底面邊長為1的正六棱柱鉛筆插入卷削,得到如圖2所示鉛筆和鋸齒狀木屑(木屑厚度忽略不計),木屑鋸齒齒鋒點G相鄰凹陷最低點為H,則AG=________,GH=________.
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【題目】已知平面直角坐標系xOy,正方形OABC,點B(4,4),過邊BC上動點P(不含端點C)的反比例函數(shù)的圖象交AB邊于Q點,連結(jié)PQ,若把橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做好點,則反比例函數(shù)圖象與線段PQ圍成的圖形(含邊界)中好點個數(shù)為三個時,k的取值范圍為________.
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【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中,∠A=60°,將紙片折疊,點A,D分別落在點,處,且經(jīng)過點B,EF為折痕,當⊥CD時,的值為( )
A.B.C.D.
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【題目】求1+2+22+23+…+22020的值,可令S=1+2+22+23+…+22020,則2S=2+22+23+24+…+22021,因此2S-S=22021-1.仿照以上推理,計算出1+2020+20202+20203+…+20202020的值為( )
A.B.C.D.
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【題目】定義:在三角形中,若有兩條中線互相垂直,則稱該三角形為中垂三角形.
(1)如圖(1),是中垂三角形,,分別是,邊上的中線,且于點,若,求證:是等腰三角形.
(2)如圖(2),在中垂三角形中,,分別是邊,上的中線,且于點,猜想,,之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
(3)如圖(3),四邊形是菱形,對角線,交于點,點,分別是,的中點,連接,并延長,交于點.
①求證:是中垂三角形;
②若,請直接寫出的值.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點,與軸交于點.
(1)求,的值;
(2)若點是拋物線上的一點,且位于直線上方,連接,,.當四邊形的面積有最大值時,求點的坐標.
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【題目】2019年12月以來,湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例,現(xiàn)已證實該肺炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎,其傳染性較強.為了有效地避免交叉感染,需要采取以下防護措施:①戴口罩;②勤洗手;③少出門;④重隔離;⑤捂口鼻;⑥謹慎吃.某公司為了解員工對防護措施的了解程度(包括不了解、了解很少、基本了解和很了解),通過網(wǎng)上問卷調(diào)查的方式進行了隨機抽樣調(diào)查(每名員工必須且只能選擇一項),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)上面的信息,解答下列問題
(1)本次共調(diào)查了_______名員工,條形統(tǒng)計圖中________;
(2)若該公司共有員工1000名,請你估計不了解防護措施的人數(shù);
(3)在調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)有4名員工對防護措施很了解,其中有3名男員工、1名女員工.若準備從他們中隨機抽取2名,讓其在公司群內(nèi)普及防護措施,求恰好抽中一男一女的概率.
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【題目】投石機是古代的大型攻城武器,是數(shù)學、工程、物理等復雜學科相互融合的應用(如圖(1)).在我國《元史·亦思馬因傳》中對這種投石機就有過記載(如圖(2)).
圖(3)是圖(1)中人工投石機的側(cè)面示意圖,炮架的橫向支架均與地面相互平行,已知米,炮軸距地面4.5米,,炮梢頂端點能到達水平地面,最高點能到達點處,且旋轉(zhuǎn)的夾角(點,,,在同一平面內(nèi)),求點到水平地面的距離.(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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