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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)，∠ADE=∠C．

（1）求證：△BDE∽△CAD；

（2）若CD=2，求BE的長(zhǎng)．

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【題目】如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為好玩三角形．若Rt△ABC是好玩三角形，且∠C＝90°，BC≥AC，則sinB＝_____．

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【題目】如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè)a=1，則b=（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求線段CE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且∠DMN＝∠DAM，設(shè)AM＝x，DN＝y．

①寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出y的最小值；

②是否存在這樣的點(diǎn)M，使△DMN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘　 　米，乙在A地時(shí)距地面的高度b為　 　米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？

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【題目】已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6，點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE，設(shè)OD＝m．

(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△CDE的形狀是　 　三角形．

(2)探究證明

如圖2，當(dāng)6＜m＜10時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)解決問題

是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】某中學(xué)對(duì)本校初2017屆500名學(xué)生中中考參加體育加試測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)男生1000米及女生800米測(cè)試成績(jī)整理，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（圖①，圖②），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：

（1）該校畢業(yè)生中男生有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)?cè)?/span>8分及8分以下的概率是多少？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=(k≠0)相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3．

(1)求k的值；

(2)過點(diǎn)P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點(diǎn)M，與雙曲線y= (k≠0)交于點(diǎn)N，若點(diǎn)M在N右邊，求n的取值范圍．

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【題目】如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測(cè)高”后，選定測(cè)量小河對(duì)岸一幢建筑物BC的高度，他們先在斜坡上的D處，測(cè)得建筑物頂端B的仰角為30°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=30m，然后在A處測(cè)得建筑物頂端B的仰角是60°，點(diǎn)E，A，C在同一水平線上，求建筑物BC的高．（結(jié)果用含有根號(hào)的式子表示）

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，點(diǎn)D是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB交邊BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥BC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，分別以DE，EF為對(duì)角線畫矩形CDGE和矩形HEBF，則在D從A到C的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時(shí)，AD的長(zhǎng)度為______．

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