【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分別為BC,AB邊上一點,∠ADE=∠C.
(1)求證:△BDE∽△CAD;
(2)若CD=2,求BE的長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,若點從點出發(fā)以每秒的速度向點運動,設(shè)運動時間為秒.
(1)若點恰好在的角平分線上,求出此時的值;
(2)若點使得時,求出此時的值.
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【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),頂點D和點B關(guān)于過點A的直線l:y=﹣x﹣對稱.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式;
(2)如圖2,作直線AD,過點B作AD的平行線交直線1于點E,若點P是直線AD上的一動點,點Q是直線AE上的一動點.連接DQ、QP、PE,試求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,請說明理由:
(3)將二次函數(shù)圖象向右平移個單位,再向上平移3個單位,平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M,其橫坐標(biāo)為3,在y軸上是否存在點F,使得∠MAF=45°?若存在,請求出點F坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線上有、兩個觀測站,在的正東方向,千米,在某一時刻,從觀測站測得一艘集裝箱貨船位于北偏西的處,同時觀測站測得改集裝箱船位于北偏西方向,問此時該集裝箱船與海岸之間距離約多少千米?(最后結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”,
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:
①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,∠A=40°,則∠ABX+∠ACX等于多少度;
②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);
③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度數(shù).
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【題目】如圖,直線,為直線上兩點,為直線上兩點.
(1)如果固定點,點在直線上移動,那么不論點移動到何處,總有_____與的面積相等,理由是_________________.
(2)如果處在如圖所示位置,請寫出另外兩對面積相等的三角形:①_________________;②_________________.
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【題目】(1)探索:請你利用圖(1)驗證勾股定理.
(2)應(yīng)用:如圖(2),已知在中,,,分別以AC,BC為直徑作半圓,半圓的面積分別記為,,則______.(請直接寫出結(jié)果).
(3)拓展:如圖(3),MN表示一條鐵路,A,B是兩個城市,它們到鐵路所在直線MN的垂直距離分別為千米,千米,且千米.現(xiàn)要在CD之間建一個中轉(zhuǎn)站O,求O應(yīng)建在離C點多少千米處,才能使它到A,B兩個城市的距離相等.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過點A(4,0),B(1,0).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)點D是直線AC上方的拋物線上的一點,求△DCA面積的最大值;
(3)P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理.
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【題目】閱讀下面材料:
小昊遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點P,求的值.
小昊發(fā)現(xiàn),過點A作AF∥BC,交BE的延長線于點F,通過構(gòu)造△AEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).請回答:的值為 .
參考小昊思考問題的方法,解決問題:
如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90°,點D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P,DC:BC:AC=1:2:3 .
(1)求的值;
(2)若CD=2,則BP=__________.
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