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【題目】已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M：平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí)，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．

（1）如圖2，求出拋物線y＝x2的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng)；

（2）若拋物線y＝ax2+4的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)為4，求a的值；

（3）若拋物線y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1，求m，n的值．

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【題目】如圖△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，S、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別從A、C出發(fā)，點(diǎn)S以每秒2個(gè)單位的速度沿著AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿著CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)

(1)求幾秒時(shí)SQ的長(zhǎng)為2

(2)求幾秒時(shí)，△SQC的面積最大，最大值是多少？

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【題目】如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，BD．

（1）求△ABD的面積；

（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，若△ABP的面積是△ABD面積的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于15，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】如圖，二次函數(shù)圖象過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB＝OC．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的解析式．

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【題目】解下列方程

（1）x2＝9；

（2）x（x+2）﹣（x+2）＝0；

（3）x2﹣6x﹣4＝0；

（4）x2+x﹣6＝0；

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【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c如圖，則代數(shù)式①ac；②a+b+c；③4a﹣2b+c；④2a+b其值大于0的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】已知如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，AB＝，tan∠BAO＝3．

（1）求直線AB的解析式；

（2）直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)B交x軸交于點(diǎn)C，且∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，設(shè)△ADP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P在線段BD上，點(diǎn)F在線段AB上，∠APC＝∠FPB，連接AP，過點(diǎn)F作FG⊥AP于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若DP＝DH，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，連接AO．

（1）如圖1，求證：∠BAO＝∠CAD；

（2）如圖2，CE⊥AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，求證：AF＝2OH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若AF＝AO，tan∠BAO＝，BC＝，求AC的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，射線MN表示一艘輪船的航行路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，A處到M處為100海里．

（1）求點(diǎn)A到航線MN的距離；

（2）在航線MN上有一點(diǎn)B，且∠MAB＝15°，若輪船的速度為50海里/時(shí)，求輪船從M處到B處所用時(shí)間為多少小時(shí)？（結(jié)果保留根號(hào)）

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