【題目】如圖,射線MN表示一艘輪船的航行路線,從M到N的走向為南偏東30°,在M的南偏東60°方向上有一點A,A處到M處為100海里.
(1)求點A到航線MN的距離;
(2)在航線MN上有一點B,且∠MAB=15°,若輪船的速度為50海里/時,求輪船從M處到B處所用時間為多少小時?(結果保留根號)
【答案】(1)點A到航線MN的距離為50海里;(2)輪船從M處到B處所用時間約為(﹣1)小時.
【解析】
(1)過A作AH⊥MN于H.由方向角的定義可知∠QMB=30°,∠QMA=60°,那么∠NMA=∠QMA﹣∠QMB=30°.解直角△AMH中,得出AH=AM,問題得解;
(2)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠HAM=60°,由∠MAB=15°,得出∠HAB=∠HAM﹣∠MAB=45°,那么△AHB是等腰直角三角形,求出BH=AH距離,然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求解.
解:(1)如圖,過A作AH⊥MN于H.
∵∠QMB=30°,∠QMA=60°,
∴∠NMA=∠QMA﹣∠QMB=30°.
在直角△AMH中,∵∠AHM=90°,∠AMH=30°,AM=100海里,
∴AH=AM=50海里,
答:點A到航線MN的距離為50海里;
(2)在直角△AMH中,∵∠AHM=90°,∠AMH=30°,
∴∠HAM=60°,
∵∠MAB=15°,
∴∠HAB=∠HAM﹣∠MAB=45°,
∵∠AHB=90°,
∴BH=AH=50海里,
∵MH=AH=50海里,
∴MB=(50﹣50)海里,
∴輪船從M處到B處所用時間為:小時,
答:輪船從M處到B處所用時間約為(﹣1)小時.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,O是BC邊上的點且⊙O與AB、AC都相切,切點分別為D、E.
(1)求⊙O的半徑;
(2)如果F為上的一個動點(不與D、E),過點F作⊙O的切線分別與邊AB、AC相交于G、H,連接OG、OH,有兩個結論:①四邊形BCHG的周長不變,②∠GOH的度數(shù)不變.已知這兩個結論只有一個正確,找出正確的結論并證明;
(3)探究:在(2)的條件下,設BG=x,CH=y,試問y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關系,寫出你的探究過程并確定自變量x的取值范圍,并說明當x=y時F點的位置.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,過A作BC的平行線,交∠ACB的平分線于點D,點E是BC上一點,連接DE,交AB于點F,∠DEB+∠CAD=180°.
(1)如圖1,求證:四邊形ACED是菱形;
(2)如圖2,G是AD的中點,H是AC邊中點,連接CG、EG、EH,若∠ACB=90°,BC=2AC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中與△CEH全等的三角形(不含△CEH本身).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形的邊長為,頂點分別在軸、軸的正半軸,拋物線經(jīng)過兩點,點為拋物線的頂點,連接.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過圓外一點P作⊙O的兩條切線,切點分別為A、B,連接AB,在AB、PB、PA上分別取一點D、E、F,使AD=BE,BD=AF,連接DE、DF、EF,則∠EDF等于( 。
A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣∠P
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)圖象過A,B,C三點,點A的坐標為(﹣1,0),點B的坐標為(4,0),點C在y軸正半軸上,且AB=OC.
(1)求點C的坐標;
(2)求二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長與寬的比為2:1.在溫室內(nèi),沿前側內(nèi)墻保留3m寬的空地,其它三側內(nèi)墻各保留1m寬的通道.當矩形溫室的長與寬各為多少時,蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,﹣4)和B(2,0)兩點.
(1)求c的值及a,b滿足的關系式;
(2)若拋物線在A和B兩點間,y隨x的增大而增大,求a的取值范圍;
(3)拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M(p,m),N(﹣2﹣p,n).
①若m=n,求a的值;
②若m=﹣2p﹣3,n=2p+1,點M在直線y=﹣2x﹣3上,請驗證點N也在y=﹣2x﹣3上并求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路BC行駛,在B地測得湖中小島上某建筑物A在北偏東45°方向,行駛12min后到達C地,測得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度為10km/h,求建筑物A到公路BC的距離.(結果保留根號)
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