【題目】已知如圖,直線ABx軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,AB,tanBAO3

1)求直線AB的解析式;

2)直線ykx+b經(jīng)過點(diǎn)Bx軸交于點(diǎn)C,且∠ABC45°,ADBC于點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,設(shè)△ADP的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

3)在(2)的條件下,點(diǎn)P在線段BD上,點(diǎn)F在線段AB上,∠APC=∠FPB,連接AP,過點(diǎn)FFGAP于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H,若DPDH,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1y3x+6;(2)當(dāng)0t1時(shí),S55x,當(dāng)1t3時(shí),S5x5;(3)點(diǎn)P,

【解析】

1)由三角函數(shù)和勾股定理可求點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求解析式;

2)如圖1,過點(diǎn)DEFAC,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)BBEEF,垂足為E,由“AAS”可證△BDE≌△DAF,可得DFBEDEAF,可求點(diǎn)D坐標(biāo),可求BC解析式,由勾股定理可求BC的長(zhǎng),由面積公式可求解;

3)如圖2,過點(diǎn)BBNABAP延長(zhǎng)線于N,由“ASA”可證△BPN≌△BPF,可得BNBF,PNPF,由“AAS”可證△AHF≌△BPN,可得AFBNPNFH,可求點(diǎn)F坐標(biāo),由兩點(diǎn)距離公式可求BFBN,通過證明△MNP∽△DAP,可得,可求PD的長(zhǎng),由兩點(diǎn)距離公式可求點(diǎn)P坐標(biāo).

解:(1)∵tanBAO3,

BO3AO,

AB2AO2+BO240,

AO2,BO6,

∴點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B0,6

設(shè)直線AB解析式為:ykx+6

0=﹣2k+6,

k3

∴直線AB解析式為:y3x+6;

2)如圖1,過點(diǎn)DEFAC,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)BBEEF,垂足為E,

∴四邊形BEFO是矩形,

BOEF6OFBE,

∵∠ABC45°,ADBC,

∴∠ABC=∠BAD45°,

ADBD,

∵∠ADB90°=∠AFD

∴∠BDE+ADF90°,∠ADF+DAF90°,

∴∠BDE=∠DAF,且BDAD,∠E=∠AFD90°,

∴△BDE≌△DAFAAS

DFBE,DEAF,

EFED+DFAO+OF+OF2+2OF6

OF2,

∴點(diǎn)D坐標(biāo)(22),

設(shè)BC解析式為:yax+6,

22a+6,

a=﹣2,

∴直線BC解析式為:y=﹣2x+6

∴當(dāng)y0時(shí),x3,

∴點(diǎn)C3,0),

OC3

BC3,

AB2,且∠ABC45°,ADBC

ADBD2,

CD

當(dāng)0t1時(shí),S×2×(x)=55x

當(dāng)1t3時(shí),S×2×(x)=5x5;

3)如圖2,過點(diǎn)BBNABAP延長(zhǎng)線于N,過點(diǎn)NMNBCM,

ADBD,DHPD

AHBP,

BNAB,∠ABC45°,

∴∠ABC=∠NBP45°,且∠APC=∠BPN=∠BPF,BPBP,

∴△BPN≌△BPFASA

BNBF,PNPF

FHAP,

∴∠AGF=∠ABN90°,

∴∠FAG+AFG90°,∠FAG+N90°,

∴∠AFG=∠N,且∠BAD=∠PBN45°,AHBP

∴△AHF≌△BPNAAS

AFBN,PNFH

BFAF,FHFP

∴點(diǎn)FAB中點(diǎn),

∴點(diǎn)F坐標(biāo)(﹣13

BFBN,

∵∠NBM45°,

BMMN,

MDBDBM,

MNBCADBC,

ADMN,

∴△MNP∽△DAP

,且MP+PD

PD

設(shè)點(diǎn)Px,﹣2x+6),

∴(x22+(﹣2x+622,

xx(不合題意舍去)

∴點(diǎn)P,

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【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)質(zhì)地相同的紅球,為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量,某學(xué)習(xí)小組做了摸球試驗(yàn),他們將30個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球并記下顏色,再把它放回袋中,多次重復(fù)摸球.下表是多次摸球試驗(yàn)匯總后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)

150

200

500

900

1 000

1 200

摸到白球的頻數(shù)

51

64

156

275

303

361

摸到白球的頻率

0.320

0.312

0.306

0.303

0.302

0.301

(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)摸球的次數(shù)很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近______;假如你去摸一次,你摸到紅球的概率是______;(精確到0.1)

(2)試估計(jì)口袋中紅球有多少個(gè).

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【題目】如圖1,四邊形ABGC內(nèi)接于⊙O,GA平分∠BGC

1)求證:ABAC

2)如圖2,過點(diǎn)AADBGCG于點(diǎn)D,連接BD交線段AG于點(diǎn)W,若∠BAG+CAD=∠AWB,求證:BDBG

3)在(2)的條件下,若CD5BD16,求WG的長(zhǎng).

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【題目】某課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃,其中一邊靠墻,另三邊用長(zhǎng)為米的籬笆圍成,已知墻長(zhǎng)為米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為.

1)垂直于墻的一邊邊的長(zhǎng)為多少米時(shí),這個(gè)苗圃的面積最大,并求出這個(gè)最大值;

2)當(dāng)這個(gè)苗圃的面積不小于平方米時(shí),試結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍.

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【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABACtanCAB,ADABAHBD于點(diǎn)H,連接CDAH于點(diǎn)E,連接BE,BE,則BD的長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖,拋物線yx22x3x軸交于點(diǎn)A10),點(diǎn)B30),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn),連接ADBD

1)求ABD的面積;

2)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)Px軸上方,若ABP的面積是ABD面積的,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?/span>

1)(x124

2)(x322x3x

32x2+5x10

4)(x1)(x3)=8

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)OBD2AD,EF、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn),下列結(jié)論:BEAC;四邊形BEFG是平行四邊形;EFG≌△GBE;EGEF,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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(1)如圖1,當(dāng)ABC=90°時(shí),OEF的形狀是 ;

(2)如圖2,當(dāng)ABC=60°時(shí),請(qǐng)判斷OEF的形狀,并說明理由;

(3)在(1)的條件下,將MON的頂點(diǎn)移到AO的中點(diǎn)O′處,MO′N繞點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn),仍滿足MO′N+BCD=180°,射線O′M交直線BC于點(diǎn)E,射線O′N交直線CD于點(diǎn)F,當(dāng)BC=4,且時(shí),直接寫出線段CE的長(zhǎng).

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