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【題目】如圖,點(diǎn)A是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),連接OA,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′,當(dāng)O′恰好落在拋物線上時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是以C為圓心,1為半徑的⊙C上的一個(gè)動點(diǎn),已知A(﹣1,0),B(1,0),連接PA,PB,則PA2+PB2的最大值是________.
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【題目】對于代數(shù)式,下列說法正確的是( )
①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則;
②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c;
③如果ac<0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c;
④如果ac>0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c.
A.①B.③C.②④D.①③
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【題目】如圖,拋物線交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,當(dāng)紙片上的C沿著此拋物線運(yùn)動時(shí),則紙片隨之也跟著水平移動,設(shè)紙片上CB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為,在此運(yùn)動過程中,n與m的關(guān)系式是( )
A.B.C.D.
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【題目】甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過 的正整數(shù)(每次只能寫一個(gè)數(shù)),規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù),最后不能寫的為失敗者,如果甲寫第一個(gè),那么,甲寫數(shù)字( )時(shí)有必勝的策略.
A. 10 B. 9 C. 8D.6
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別交、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn).動點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動到點(diǎn),點(diǎn)在線段上滿足,過點(diǎn)作于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn),以為直徑作,設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)在段上運(yùn)動,______時(shí),與的相似比為;
(2)當(dāng)與軸相切時(shí),求的值;
(3)若直線與交于點(diǎn),是否存在使,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),對稱軸分別交拋物線和軸于點(diǎn)和點(diǎn),以為底邊向上作等腰.
(1)______;______(用含的代數(shù)式表示);
(2)如圖1,當(dāng)時(shí),連接,求的值;
(3)點(diǎn)是拋物線段上任意一點(diǎn),連接和,延長交對稱軸于點(diǎn),如圖2,若,,三點(diǎn)在一條直線上,當(dāng)時(shí),求的值.
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【題目】為了豐富同學(xué)們的知識,拓展閱讀視野,學(xué)習(xí)圖書館購買了一些科技、文學(xué)、歷史等書籍,進(jìn)行組合搭配成、、三種套型書籍,發(fā)放給各班級的圖書角供同學(xué)們閱讀,已知各套型的規(guī)格與價(jià)格如下表:
套型 | 套型 | 套型 | |
規(guī)格(本/套) | 12 | 9 | 7 |
價(jià)格(元/套) | 200 | 150 | 120 |
(1)已知搭配、兩種套型書籍共15套,需購買書籍的花費(fèi)是2120元,問、兩種套型各多少套?
(2)若圖書館用來搭配的書籍共有2100本,現(xiàn)將其搭配成、兩種套型書籍,這兩種套型的總價(jià)為30750元,求搭配后剩余多少本書?
(3)若圖書館用來搭配的書籍共有122本,現(xiàn)將其搭配成、、三種套型書籍共13套,且沒有剩余,請求出所有搭配的方案.
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【題目】如圖,四邊形是矩形,點(diǎn)是邊上一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn),,是,,的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若四邊形是正方形,求的值.
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