Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)在線段上滿足，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，以為直徑作，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)在段上運(yùn)動(dòng)，______時(shí)，與的相似比為；

（2）當(dāng)與軸相切時(shí)，求的值；

（3）若直線與交于點(diǎn)，是否存在使，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在， 或或．

【解析】

（1）先求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再證△AEF∽△EDO∽△ABO，由△AEF與△EDO的相似比為，即可求得t的值；

（2）由⊙M與y軸相切可知：DG⊥y軸，分兩種情況：0≤t≤3或3＜t≤6，用含的表示AE，OE，OD，BD再利用三角形的相似與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)可得答案．

（3）分三種情況：0≤t≤或 ＜t≤3或3＜t≤6，分別建立方程求解即可．

（1）由，可得：

∴OA＝3，OB＝6，，，

∴tan∠BAO＝

∵tan∠DEO＝2

∴∠BAO＝∠DEO

∵EF⊥AB ∴∠AFE＝∠DOE＝90°

∴△AEF∽△EDO∽△ABO

，即：，

∴；

∵△AEF與△EDO的相似比為，

∴ ，即

∴， 解得：；

故答案為：；

（2）與軸相切，則軸

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，即時(shí)，如圖，此時(shí)，，則由可知，，則；又易證，故可得，又點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，所以，故；又軸，則，即，解得；

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，即時(shí)，如圖，此時(shí)，，則，故此時(shí)，而保持不變；又軸，則，即，解得．

綜上，當(dāng)或時(shí)，與軸相切．

（3）當(dāng) 時(shí)， ∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G，EF⊥AB

∴EG＝EA＝t ∵∠OEG＝∠OAB+∠EGA＝2∠OAB，∠OED＝∠OAB

∴∠DEG＝∠DEG ∵DG為直徑 ∴∠DNG＝∠DOE=90°，又DE＝DE

∴△DEN≌△DEO（AAS）

∴

由NG＝NA得：， 解得：

同理，當(dāng)時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以易得，又為的直徑，所以．

如圖，此時(shí)易證，所以，故有，解得．

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，即時(shí)，此時(shí)大致圖形如圖所示，設(shè)與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則由面積關(guān)系可得，易得，即，又，所以，，所以，又，

所以，

又，即，

解得：

綜上，當(dāng)或或時(shí)，．