Question

【題目】如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)紙片上的C沿著此拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)，則紙片隨之也跟著水平移動(dòng)，設(shè)紙片上CB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，n與m的關(guān)系式是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先分別求出平移前B、C、M的坐標(biāo)，從而得出：點(diǎn)M可以向左平移2個(gè)單位，再向上平行1個(gè)單位得到點(diǎn)C，再根據(jù)平移后C和M的相對(duì)位置不變，從而用m、n表示出點(diǎn)C坐標(biāo)，代入解析式中即可求出n與m的關(guān)系式.

解：平移前：

將y=0代入中，得

解得：

∴由圖可知：點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）

將x=0代入中，得y=2

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）

∴此時(shí)BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為

此時(shí)點(diǎn)M可以向左平移2個(gè)單位，再向上平行1個(gè)單位得到點(diǎn)C

平移后：

∵C和M的相對(duì)位置不變

∴此時(shí)點(diǎn)M可以向左平移2個(gè)單位，再向上平行1個(gè)單位得到點(diǎn)C

∵紙片上CB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m－2,n＋1）

將點(diǎn)C坐標(biāo)代入中，得

整理得：

配方得：

故選D.