Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，對(duì)稱軸分別交拋物線和軸于點(diǎn)和點(diǎn)，以為底邊向上作等腰．

（1）______；______（用含的代數(shù)式表示）；

（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，連接，求的值；

（3）點(diǎn)是拋物線段上任意一點(diǎn)，連接和，延長(zhǎng)交對(duì)稱軸于點(diǎn)，如圖2，若，，三點(diǎn)在一條直線上，當(dāng)時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）4；-8a；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可用含的代數(shù)式表示出值；

（2）代入可求出拋物線的解析式，利用配方法可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出BC的長(zhǎng)度，結(jié)合CD的長(zhǎng)可求出BD的長(zhǎng)，由△BDA和△CDA等高，可得出 ，代入BD，CD的值即可求出結(jié)論； （3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由OC，CD的長(zhǎng)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，D的坐標(biāo)， 可得，可得PH＝AH，再利用，表示出OP，OE之間數(shù)量關(guān)系，利用相似三角形的性質(zhì)求出OH的值，可得P的坐標(biāo)，即可得到答案．

（1）：

（2）當(dāng)時(shí)，則二次函數(shù)表達(dá)式為，

故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，

故

（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由，，三點(diǎn)共線可知，，則有，設(shè)，則；又因?yàn)?/span>，所以，即；又易證，故，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得：．