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【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD的一邊AB在線段MN上移動,連接MD,NC并延長交于點E,MN=18.
(1)當(dāng)AM=4時,求CN長;
(2)若∠E=90°,求證AM=BN;
(3)△MNE能否為等腰三角形?若能,求出AM的長,若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作EF⊥AC于點E,交AB延長線于點F.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O半徑為5,CD=6,求DE的長;
(3)求證:BC2=4CEAB.
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【題目】學(xué)校打算用長米的籬笆圍城一個長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,生物園的一面靠在長為米的墻上(如圖).
(1)若生物園的面積為平方米,求生物園的長和寬;
(2)能否圍城面積為平方米的生物園?若能,求出長和寬;若不能,請說明理由.
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【題目】為了了解某校初三學(xué)生每周平均閱讀時間的情況,隨機(jī)抽查了該校初三m名學(xué)生,對其每周平均課外閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)求m的值;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為3小時的扇形圓心角的度數(shù);
(3)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(精確到0.1)
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【題目】為了參加中考體育測試,甲,乙,丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練.球從一個人腳下隨機(jī)傳到另一個人腳下,且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會是均等的,由甲開始傳球,共傳三次.
(1)求請用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況;
(2)傳球三次后,球回到甲腳下的概率;
(3)三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到丙腳下的概率大?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一塊含60°角的三角板作如圖擺放,斜邊AB在x軸上,直角頂點C在y軸正半軸上,已知點A(﹣1,0).
(1)請直接寫出點B、C的坐標(biāo):B( )、C( );并求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式;
(2)現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把頂點E放在線段AB上(點E是不與A、B兩點重合的動點),并使ED所在直線經(jīng)過點C.此時,EF所在直線與(1)中的拋物線交于點M.
①設(shè)AE=x,當(dāng)x為何值時,△OCE∽△OBC;
②在①的條件下探究:拋物線的對稱軸上是否存在點P使△PEM是等腰三角形?若存在,請寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】(1)如圖1,已知△ABC中AB=AC,∠BAC=36°,BD是角平分線,求證:點D是線段AC的黃金分割點;
(2)如圖2,正五邊形的邊長為2,連結(jié)對角線AD、BE、CE,線段AD分別與BE和CE相交于點M、N,求MN的長;
(3)設(shè)⊙O的半徑為r,直接寫出它的內(nèi)接正十邊形的長=_________________(用r的代數(shù)式表示).
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