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【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn) M 滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù),則把點(diǎn) M 叫做“整點(diǎn)”.例如:P(1,0)、Q(2,-2)都是“整點(diǎn)”.拋物線 y=mx2-2mx+m-1(m>0)與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn),若該拋物線在 A、B 之間的部分與線段 AB 所圍成的區(qū)域(包括邊界)恰有 6 個(gè)整點(diǎn),則 m 的取值范圍是( )
A. m B. m C. m D. m
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=x交于(1,1)和(3,3)兩點(diǎn),現(xiàn)有以下結(jié)論:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③當(dāng)x2+bx+c>時(shí),x>2;④當(dāng)1<x<3時(shí),x2+(b﹣1)x+c<0,其中正確的序號(hào)是( )
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④
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【題目】如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn),連結(jié)EB、CA交于點(diǎn)F,則 的值為( )
A.B. C. D.
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【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)在軸上,其坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
求該拋物線的解析式.
連接,過點(diǎn)作軸交于點(diǎn),當(dāng)的周長最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)和周長的最大值.
若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)構(gòu)成菱形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后,老師布置了一道課后練習(xí)題:
如圖1,是的直徑,點(diǎn)在上,,垂足為,,分別交、于點(diǎn)、.求證:.
圖1 圖2
(1)本題證明的思路可用下列框圖表示:
根據(jù)上述思路,請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程.
(2)如圖2,若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè),、的延長線交于點(diǎn),的延長線交于點(diǎn),其余條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,,求
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【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).
已知平面上兩點(diǎn),則所有符合且的點(diǎn)會(huì)組成一個(gè)圓.這個(gè)結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),稱阿氏圓.
阿氏圓基本解法:構(gòu)造三角形相似.
(問題)如圖1,在平面直角坐標(biāo)中,在軸,軸上分別有點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且,設(shè),求的最小值.
阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟:
第一步:如圖1,在上取點(diǎn),使得;
第二步:證明;第三步:連接,此時(shí)即為所求的最小值.
下面是該題的解答過程(部分):
解:在上取點(diǎn),使得,
又.
任務(wù):
將以上解答過程補(bǔ)充完整.
如圖2,在中,為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),滿足,利用中的結(jié)論,請(qǐng)直接寫出的最小值.
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【題目】運(yùn)城菖蒲酒產(chǎn)于山西垣曲.莒蒲灑遠(yuǎn)在漢代就已名噪酒壇,為歷代帝王將相所喜愛,并被列為歷代御膳香醪.菖蒲酒在市場(chǎng)的銷售量會(huì)根據(jù)價(jià)格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價(jià)是元,某超市將售價(jià)定為元時(shí),每天可以銷售瓶,若售價(jià)每降低元,每天即可多銷售瓶(售價(jià)不能高于元),若設(shè)每瓶降價(jià)元
用含的代數(shù)式表示菖蒲酒每天的銷售量.
每瓶菖蒲酒的售價(jià)定為多少元時(shí)每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】山西物產(chǎn)豐富,在歷史傳承與現(xiàn)代科技進(jìn)步中,特色農(nóng)林牧業(yè)、農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、傳統(tǒng)手工業(yè)不斷發(fā)展革新,富有地域特色和品牌的士特產(chǎn)品愈加豐富.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,下面五種特產(chǎn)比較受人們的青睞:山西汾酒、山西老陳醋、晉中平遙牛肉、山西沁州黃小米、運(yùn)城芮城麻片,某學(xué)校老師帶領(lǐng)學(xué)生在集市上隨機(jī)調(diào)查了部分市民對(duì)“我最喜愛的特產(chǎn)”進(jìn)行投票,將票數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).
請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
直接寫出參與投票的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
若該集市上共有人,請(qǐng)估計(jì)該集市喜愛運(yùn)城芮城麻片的人數(shù);
若要從這五種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取出兩種特產(chǎn),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求正好抽到山西汾酒和晉中平遙牛肉的概率.
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【題目】如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖,其中段可看成是雙曲線的一部分,其中,矩形中有一個(gè)向上攀爬的梯子,米,入口,且米,出口點(diǎn)距水面的距離為米,則點(diǎn)之間的水平距離的長度為( )
A.米B.米C.米D.米
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE=DE.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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