【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,點(diǎn)軸上,其坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

求該拋物線的解析式.

連接,過(guò)點(diǎn)軸交于點(diǎn),當(dāng)的周長(zhǎng)最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最大值.

若點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)構(gòu)成菱形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1);(2P(2,);(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

代入A、B點(diǎn)坐標(biāo)得出拋物線的交點(diǎn)式y=ax+4)(x-2),然后代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求出;

首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5,通過(guò)PE∥y軸,得到△PED∽AOC,PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5PD,DE分別用PE表示,可得△PDE的周長(zhǎng)=PE,要使△PDE周長(zhǎng)最大,PE取最大值即可;設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)a,那么縱坐標(biāo)為a2+a-3,根據(jù)E點(diǎn)在AC所在的直線上,求出解析式,那么E點(diǎn)的橫坐標(biāo)a,縱坐標(biāo)-a-3,從而求出PEa的二次函數(shù)式,求出PE最大值,進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)及△PDE周長(zhǎng).

分類討論

當(dāng)BM為對(duì)角線時(shí)點(diǎn)Fy軸上,根據(jù)對(duì)稱性得到點(diǎn)F的坐標(biāo).

當(dāng)BM為邊時(shí),BC也為邊時(shí),求出BC長(zhǎng)直接可以寫(xiě)出F點(diǎn)坐標(biāo),分別是點(diǎn)M軸負(fù)半軸上時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)為;點(diǎn)M軸正半軸上時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)為.

當(dāng)BM為邊時(shí),BC也為對(duì)角線時(shí),首先求出BC所在直線的解析式

,然后求出BC中點(diǎn)的坐標(biāo),MF所在直線也經(jīng)過(guò)這點(diǎn)并且與BC所在的直線垂直,所以可以求出MF所在直線的解析式,可以求出M點(diǎn)坐標(biāo),求出F點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入MF解析式求出縱坐標(biāo),得到F

解:拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別為,

故設(shè)其解析式為.

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),代入解得

則拋物線的解析式為.

,

.

.

軸,,

PDE∽△AOC.

,即,

的周長(zhǎng)

則要使周長(zhǎng)最大,取最大值即可.

易得所在直線的解析式為.

設(shè)點(diǎn),

,

當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為,則.

點(diǎn)的坐標(biāo)為

提示:具體分情況進(jìn)行討論,如圖.

為對(duì)角線時(shí),顯然,點(diǎn)軸上,根據(jù)對(duì)稱性得到點(diǎn)的坐標(biāo)為;

②當(dāng)為邊時(shí),,則有以下幾種情況:

(I)為邊時(shí),

點(diǎn)軸負(fù)半軸上時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為;

點(diǎn)軸正半軸上時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(I) 為對(duì)角線時(shí),

根據(jù)點(diǎn),點(diǎn)可得所在直線的解析式為

中點(diǎn)的坐標(biāo)為

MF所在的直線過(guò)線段的中點(diǎn),并垂直于,得到其解析式為.

軸于點(diǎn),則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,代入的解析式得到,

故點(diǎn)的坐標(biāo)為,

綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為   度.

(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者,請(qǐng)你估計(jì)使用AB兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名?

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初一

96

100

89

95

62

75

93

86

86

93

95

95

88

94

95

68

92

80

78

90

初二

100

98

96

95

94

92

92

92

92

92

86

84

83

82

78

78

74

64

60

92

通過(guò)整理,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表:

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

初一

87.5

91

m

96.15

初二

86.2

n

92

113.06

某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段(,),繪制成頻數(shù)分布直方圖,初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖(均不完整),初一學(xué)生得分頻數(shù)分布直方圖 初二學(xué)生得分扇形統(tǒng)計(jì)圖(注:x表示學(xué)生分?jǐn)?shù))

請(qǐng)完成下列問(wèn)題:

1)初一學(xué)生得分的眾數(shù)________;初二學(xué)生得分的中位數(shù)________;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,所對(duì)用的圓心角為________度;

3)經(jīng)過(guò)分析________學(xué)生得分相對(duì)穩(wěn)定(填初一初二);

4)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)閱讀效果更好,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.B.C.D.

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(2)若AD=3,AB=5,求的值.

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b24ac0;

2ab;

tat+babt為任意實(shí)數(shù));

3b+2c0;

⑤點(diǎn)(﹣,y1),(,y2),(y3)是該拋物線上的點(diǎn),且y1y3y2

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A.5B.4C.3D.2

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同步練習(xí)冊(cè)答案