Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x交于（1，1）和（3，3）兩點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③當(dāng)x2+bx+c＞時(shí)，x＞2；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正確的序號是（　�。�

A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得b2﹣4c＜0；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9+3b+c＝3，3b+c+6＝0；利用拋物線和雙曲線交點(diǎn)（2，1）得出x的范圍；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．

∵函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＜0；

∴b2﹣4c＜0

故①不正確；

當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9+3b+c＝3，

即3b+c+6＝0；

故②正確；

把（1，1）（3，3）代入y＝x2+bx+c，得拋物線的解析式為y＝x2﹣3x+3，

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x2﹣3x+3＝1，y＝＝1，

拋物線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）

第一象限內(nèi)，當(dāng)x＞2時(shí)，x2+bx+c＞；

或第三象限內(nèi)，當(dāng)x＜0時(shí)，x2+bx+c＞；

故③錯(cuò)誤；

∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

∴x2+bx+c＜x，

∴x2+（b﹣1）x+c＜0．

故④正確；

故選：C．