【題目】“龜、蟹賽跑趣事”：某天，烏龜和螃蟹在同一直線道路上同起點(diǎn)、同方向、同時(shí)出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑500米。當(dāng)螃蟹領(lǐng)先烏龜300米時(shí)，螃蟹停下來休息并睡著了，當(dāng)烏龜追上螃蟹的瞬間，螃蟹驚醒了（驚醒時(shí)間忽略不計(jì)）并立即以原來的速度繼續(xù)跑向終點(diǎn)，并贏得了比賽。在比賽的整個(gè)過程中，烏龜和螃蟹的距離（米）與烏龜出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則螃蟹到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)的距離是______________米。

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸；

（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積．

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________________。

（1）如圖1，如果⊙O的半徑為，

①請你判斷M（2，0），N（﹣2，﹣1）兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系；

②若點(diǎn)P在直線y=x+2上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

（2）如圖2，如果⊙O的半徑為1，且P的變換點(diǎn)P′在直線y=﹣2x+6上，求點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值相等．一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限．

（1）求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達(dá)式；

（2）連接AB，求AB的長；

（3）連接AC，M是線段AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論．

【題目】如圖，將矩形紙片放入以所在直線為軸，邊上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，連結(jié)。將紙片沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________________。

【題目】已知：在等邊△ABC中， AB=， D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)（如圖1）．若將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點(diǎn)為P．

(1)判斷△BDE的形狀；

（2）在圖2中補(bǔ)全圖形，

①猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明；

②求∠APC的度數(shù)；

（3）點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為________．（直接填寫結(jié)果）

、

圖2 備用

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)第1次向上跳動1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向右跳動2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動1個(gè)單位，第4次向左跳動3個(gè)單位，第5次又向上跳動1個(gè)單位，第6次向右跳動4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳動下去，點(diǎn)第2019次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.B.

C.D.

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BC=5，AB=8，求OF的長．