【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),且當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=x+3與二次函數(shù)y=+bx+c的圖象分別交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B在第一象限.

(1)求二次函數(shù)y=+bx+c的表達(dá)式;

(2)連接AB,求AB的長;

(3)連接AC,M是線段AC的中點(diǎn),將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2+x2;

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,可得(5,c),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

(2)聯(lián)立拋物線與直線,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得B、C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)勾股定理,可得AB的長;

(3)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得M點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得MN與BM的關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定,可得答案.

試題解析:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=c,即(0,c).

由當(dāng)x=0和x=5時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,得(5,c).

將(5,c)(1,0)代入函數(shù)解析式,得,解得

故拋物線的解析式為y=x2+x2;

(2)聯(lián)立拋物線與直線,得

,解得,,即B(2,1),C(5,2).

由勾股定理,得AB==;

(3)如圖:

四邊形ABCN是平行四邊形,M是AC的中點(diǎn),AM=CM.

點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N,BM=MN,

四邊形ABCN是平行四邊形.

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已知:EGAF,_______,_________.

求證:__________.

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A.1B.3C.5D.7

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(2)若將A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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