已知在△中，∠=30°，，,求△的周長. （結果保留根號）

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交點，CD=4，求線段DF的長.

在一次數(shù)學活動課上，李老師帶領學生去測教學樓的高度。在陽光下，測得身高1.65米的黃麗同學BC的影長BA為1.1米，與此同時，測得教學樓DE的影長DF為12.1米.

（1）請你在圖中畫出此時教學樓DE在陽光下的投影DF；
（2）請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，求出教學樓DE的高度（精確到0.1米）.

如圖，已知，AB＝AC，過點A作AG⊥BC，垂足為G，延長AG交BM于D，過點A做AN∥BM，過點C作EF∥AD，與射線AN、BM分別相交于點F、E。

（1）求證：△BCE∽△AGC；
（2）點P是射線AD上的一個動點，設AP＝x，四邊形ACEP的面積是y，若AF＝5，。
①求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
②當點P在射線AD上運動時，是否存在這樣的點P，使得△CPE的周長為最小？若存在，求出此時y的值，若不存在，請說明理由。

(本題滿分10分)
如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：分別與x軸、y軸交于點A、B，.

（1）求b的值.
（2）動點C從A點出發(fā)以2個單位/秒的速度沿x軸的正半軸運動，動點D從B點出發(fā)以1個單位/秒的速度沿y軸的正半軸運動.運動時間為t（t＞0），過A作x軸的垂線交直線CD于點P，過P作y軸的垂線交直線AB于點F，設線段BF的長為d(d＞0)，求d與t的函數(shù)關系式.
（3）在（2）的條件下，以點A為圓心，2為半徑作⊙A，過點C作不經(jīng)過第三象限的直線l與⊙A相切，切點為Q, 直線l與y軸交于點E，作QH⊥AE于H，交x軸于點G，是否存在t值，使,若存在，求出t值；若不存在，請說明理由.

問題背景
（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積     ，△EFC的面積     ，△ADE的面積     ．

探究發(fā)現(xiàn)
（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明．
拓展遷移
（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

如圖，點P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連結BP并延長與AD的延長線交于點Q．

（1）求證：△DQP∽△CBP；
（2）當△DQP≌△CBP，且AB=8時，求DP的長．

在△ABC中，AB=AC，D為BC邊中點，以點D為頂點作∠MDN=∠B。
（1）當射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，如圖（1），不添加輔助線，直接寫出圖中所有與△ADE相似的三角形（不需要證明）；
（2）將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM、DN分別交線段AC、AB于點E、F（點E與點A不重合，如圖（2））。
①求證：△BDF~△CED；②△BDF與△DEF是否相似？并證明你的結論。

如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD。

（1）求證：AB：CE=AF：BC；
（2）若△DEF的面積為3，求：□ABCD的面積。

在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是邊BC上的任意一點（P與B、C不重合），作PE⊥AP，交CD于點E．

⑴ 判斷△ABP與△PCE是否相似，并說明理由；
⑵ 聯(lián)結BD，若PE∥BD，試求出此時BP的長．